Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
KHÁNH HÒA Khóa ngày : 29/06/2011
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (3.00điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay)
1. Tính giá trị biểu thức:

2. Giải hệ phương trình:



3. Giải phương trình: x4 – 5x2 – 36 = 0

Bài 2: : (2.00 điểm )
Cho parapol (P) : y =
.
Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d) : y = - x + 4.Tính diện tích tam giác AOB ( O là gốc tọa độ).

Bài 3 : (1.00 điểm )
Cho phương trình bậc hai x2 - ( m + 1 )x + 3 ( m – 2 ) = 0 ( m là tham số).Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23
35.

Bài 4 : (4.00 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R( kí hiệu là (O) ).Qua trung điểm I của AO, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K.Gọi M là điểm di động trên đoạn IK(M khác I và K ), kéo dài AM cắt (O) tại C.Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E.
Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp.
Chứng minh tam giác CEM cân tại E.
Khi M là trung điểm của IK,tính diện tích tam giác ABD theo R.
Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi.


---------- HẾT ----------


SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN
1.


2. Hệ phương trình:


Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; -1)

Giải phương trình:
Có x4 – 5x2 – 36 = 0 ( x4 – 9x2 + 4x2 – 36 = 0
( x2( x2 – 9 ) + 4 (x2 – 9) = 0 ( ( x2 – 9 ) (x2+ 4 ) = 0
Vì x2+ 4
4 với mọi giá trị của x
Nên x2 – 9 = 0 ( x =

Vậy nghiệm của pt : S =


Bài 2:
a)Bảng giá trị:
x
-4
-2
0
2
4

y =
.

8
2
0
2
8


Đồ thị:













b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
(*)
= - x + 4 ( x2 + 2x – 8 = 0
( = 4 + 32 = 36 > 0 =>

=>x1 = 2 ; x2 = - 4
Với x1 = 2 thì y1 = 2 ; với x2 = - 4 thì y2 = 8
Vậy tọa độ của A(2 ; 2) và B(-4 ; 8).

(**) Lại có :





Nhận xét AB2 + OA2 =

Và OB2 = 80
=> AB2 + OA2 = OB2
Vậy (ABO vuông tại A ( theo đl pitago đảo).
Do đó SABO = ½. OA. AB =
(đvdt)
Bài 3: Cho pt: x2 – (m+1)x + 3(m – 2) = 0
Bài 3 (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – (m+1)x + 3(m-2) = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23 ( 35.
Giải :
( = .... = (m+1)2 – 4.3(m-2)
= m2 +2m + 1 -12m +24 = m2 -10m + 25 = (m – 5)2( 0
với mọi m nên phương trình luôn có nghiệm.
x1 = [(m+1)-(m-5)]/2 = 3
x2 = [(m+1)+(m-5)]/2 = m – 2
Ta có: x13 + x23 ( 35
( 27 + (m-2)3 ( 35
( (m-2