Khả Vĩ nhờ Thầy Sang giải chi tiết.

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-22. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Cho (ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE và CF gặp nhau tại H. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) gặp nhau tại I. AI và OI lần lượt cắt BC tại K và M.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và H thuộc đường tròn ngoại tiếp (AEF
b) Chứng minh: ME tiếp xúc với đường tròn (AEF)
c) Gọi N là giao điểm của AM và EF. Chứng minh : NK // OI
d) Qua D vẽ đường vuông góc với FD, đường này gặp EF tại S. Gọi P; L lần lượt là trung điểm của BH và FS; Q là tâm đường tròn ngoại tiếp (MEF. Chứng minh ba điểm P; Q; L thẳng hàng.


Hướng dẫn
c) Trước hết
đồng dạng
(c.g.c) (Nhờ Thầy chứng minh chi tiết 2 tam giác đồng dạng)
suy ra
( D do BFEC nội tiếp) suy ra
đồng dạng
suy ra

d)

nội tiếp

mà

Vì M, E,F thuộc đường tròn (MDEF) suy ra Q là tâm suy ra QF=QD (1)

nội tiếp suy ra P là tâm đường tròn (BDHF) suy PF=PD (2)
Từ (1) (2) suy ra PQ là trung trực DF hay
(3)
Mặt khác
nội tieps đường tròn tâm L suy ra LF=LD mà PF=PD suy ra suy ra
PL là trung trực DF hay

Từ (3) , (4) suy ra P, Q, L thẳng hàng
(Bạn kiểm tra lại có thể tôi đánh máy nhầm. Bạn vẫn chưa trả lơì câu hỏi của tôi nhé…..)

Nguyễn Khả Vĩ xin được trả lời Thầy Sang.
Lần trước em đã viết trả lời Thầy rồi.
Em hiện đang là học sinh lớp 9 Trường Lương Thế Vinh, TpHCM.
Những bài em hỏi là trong tài liệu ôn thi tuyển sinh lớp 10 của TpHCM
Thầy Sang, Thầy Hưng, Thầy Liêm, Thầy Nam... các Thầy đã giúp em rất nhiều. Các Thầy là những Nhà Giáo tâm huyết và vô cùng tận tuỵ với học sinh. Có những Người Thầy như các Thầy thật là quí vô cùng
Em cảm ơn các Thầy rất nhiều.