Hyperbol

Nội dung
KIỂM TRA BÀI CŨ
1/Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một ellip?
a
b
c
d
2/ Xác định tâm sai e của ellip sau:
a/ e =
b/ e =
c/ e =
d/ e =
1. ĐỊNH NGHĨA
Trong mặt phẳng cho 2 điểm cố định F1 , F2 với F1F2 = 2c > 0.
Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho ?MF1 ? MF2 ?= 2a (a là hằng số nhỏ hơn c) được gọi là một hyperbol.
M ? hyperbol ? ?MF1 ? MF2? = 2a < 2c
�
�
?
F1
F2
M
2c
�F1 và F2 được gọi là các tiêu điểm của hyperbol.
�F1F2 = 2c được gọi là tiêu cự của hyperbol.
�Nếu điểm M nằm trên hyperbol thì các khoảng cách MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu điểm của điểm M.
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPERBOL
CHỌN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH
�
�
M1
F1
F2
M
?
?
?
?
M3
M2
�
�
�
�
�
x
y
O
�
M ? hyperbol ? ?MF1 ? MF2? = 2a < 2c
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPERBOL
Giả sử đã cho hyperbol (H) là tập hợp tất cả các điểm M sao cho ?MF1 ? MF2? = 2a, trong đó F1F2 = 2c
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :

?
đặt: b2 = c2- a2 (b > 0)
Phương trình trở thành:
Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của hyperbol (H) đã cho. ( a, b, c > 0 và b2 = c2 ? a2 )
(1)
M(x;y) (H)
Chú ý:
1)
Nếu M(x,y)?(H) có phương trình (1) thì ?MF1? MF2? = 2a và MF12 ? MF22 = 4cx
Do đó : Khi x > 0, MF1 ? MF2 =2a nên:
MF1 + MF2 =
Suy ra:
r1 = MF1 =
r2 = MF2 =
Tương tự : Khi x < 0, MF1 ? MF2 =?2a nên: MF1 + MF2 = ? 
Suy ra:
r1 = MF1=
r2 = MF2=
2)
Nếu chọn hệ trục tọa độ sao cho: F1(0,-c) ; F2(0,c)
( với a, b, c nói ở trên )
Phương trình trên không được gọi là phương trình chính tắc của hyperbol.
thì hyperbol sẽ có phương trình:
LK
TÓM TẮT
1) Định nghĩa:
M?hyperbol ? ?MF1 ? MF2? = 2a
(a-hằng số)
F1, F2 cố định : tiêu điểm
F1F2 = 2c : tiêu cự ;
a < c
2) Phương trình chính tắc (H) :
a , b , c > 0 ; a2 = c2 ? a2
3) Nếu M(x,y)?(H):
MF1 =
; MF2 =
TT
3. CÁC VÍ DỤ
1) Trong mặt phẳng Oxy cho (H):
Tìm tiêu cự của (H)
5
2
10
16
ĐS:
a)
b)
c)
d)
2)Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết nó có tiêu cự là 6 và đi qua điểm M(4,?1)
ĐS:
a)
b)
d)
3) Trong mp Oxy cho (H):
Cho điểm N thuộc (H) có yN =
Tính NF1 + NF2 với F1 , F2 là các tiêu điểm của (H)
ĐS:
2
16
3
a)
b)
c)
d)
Giải
4. CÁC YẾU TỐ TRONG HYPERBOL CHÍNH TẮC
Xét Hyperbol sau:
Hãy nhìn hình vẽ và trả lời các câu hỏi
a/ Tọa độ các tiêu điểm?
b/ A1, A2 được gọi là đỉnh của hyperbol. Tọa độ các đỉnh A1, A2 ?, Tọa độ B1, B2
c/ Trục thực nối 2 đỉnh dài bao nhiêu? Trục ảo B1B2 dài bao nhiêu?
d/ Độ dài tiêu cự ?
e/ Nhận xét gì về 2 tiêu điểm và trục thực ?
f/ Hình chữ nhật được vẽ là hình chữ nhật cơ sở. Hãy định nghĩa hình này.
g/ Các đường thẳng đi qua đường chéo hình chữ nhật cơ sở được gọi là các tiệm cận của hyperbol.Tìm phương trình các đường tiệm cận của hyperbol trên hình vẽ.
h/ Tỷ số độ dài tiêu cự và trục thực được gọi là tâm sai của hyperbol. So sánh tâm sai của hyperbol và số 1

i/ 2 nhánh của hyperbol có đối xứng nhau không? Thử xem nó có mấy trục đối xứng, từ đó suy ra nó có tâm đối xứng hay không?
a/ Các tiêu điểm:F1(-c;0), F2(c;0)b/ Đỉnh của hyperbol: A1(-a;0), A2(a;0). Các điểm B1(0,-b), B2(0;b)c/ Trục thực A1A2 = 2a, trục ảo B1B2 = 2bd/ Tiêu cự: F1F2 = 2ce/ Tiêu điểm luôn nằm trên đường thẳng trục thực
TÓM TẮT CÁC YẾU TỐ
f/ Hình chữ nhật cơ sở là hình chữ nhật có các cạnh đi qua các điểm : 2 đỉnh, 2 điểm B1, B2 và song song với các trụcg/ Các đường thẳng tiệm cận:
h/ Tâm sai e của hyperbol là
End
i/ 2 nhánh của hyperbol đối xứng qua trục tung, trục hoành cũng là một trục đối xứng. Hyperbol có một tâm đối xứng là giao điểm 2 trục đối xứng ( đó là O gốc tọa độ)
EM ĐÃ CHỌN ĐÚNG !
2
3
1
KT
EM ĐÃ CHỌN SAI !
2
3
1
KT
P4
Xây dựng dụng cụ thực tế vẽ hyperbol
Dùng một sợi dây có độ dài cần thiết h và một thước thẳng có độ dài h+2c (h,c>0)
Một đầu dây nối chặt với một đầu thước
Một đầu thước vít chặt ở vị trí F1, một đầu dây vít chặt ở vị trí F2
Dùng bút tì dây sát vào thước và di động, nét vẽ sẽ tạo thành một nhánh hyperbol
TK
Minh họa
Ý nghĩa thực tiễn của Hyperbol
Một vệ tinh muốn chuyển động quanh trái đất phải có quỹ đạo là một ellip (ứng với vận tốc vũ trụ cấp 1)
Muốn phóng phi thuyền hay tên lửa vượt qua sức hút của trái đất phải có quỹ đạo là một hyperbol ( Ứng với vận tốc vũ trụ cấp 3)
BTBS
Hướng dẫn:Giải bài tập 3
Tìm a = 3
Tìm c = 4
Tìm xN= 6 hoặc -6

BACK
Bài tập bổ sung
1- Cho hyperbol có 2 tiệm cận vuông góc nhau.Tâm sai của nó là:
a) 2
b) 3
c)
d)
Đáp án A
Bài tập bổ sung
2- Hyperbol nào sau đây có độ dài trục thực bằng 2 lần độ dài trục ảo
a) x2/16 – y2/4 = 1
b) x2/20 – y2/5 = 1
c) x2/16 – y2/9 = 1
d) x2/20 – y2/10 = 1

Đáp án B
Fine
Bài tập về nhà
Phương trình nào sau đây là phương trình của một hyperbol, Giải thích.
A. y= (1– x)/x
B. x2 – y2/4 = –1
C. y = (x2 – x + 1)/(x – 1)
D. x.(y –1)= 2
Nội dung tiết học
1- Định nghĩa Hyperbol
2- Phương trình chính tắc của Hyperbol
3- Các ví dụ
4- Các yếu tố của Hyperbol
back
Tiết học này tạm dừng ở đây
Cám ơn sự theo dõi của các đồng nghiệp và sự cộng tác của các em
Xin chân thành cám ơn và hẹn gặp lại