Hyperbol

Hoàn thành các mệnh đề sau để được mệnh đề đúngTrong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H)
a. Phương trình chính tắc của (H):
Các thuộc tính của (H)
 Tiêu cự F1F2=….. ,F1(-c ;0), F2( ..;0) là 2 tiêu điểm
 Trục thực thuộc Ox có độ dài:… A1(…;0), A2(…;0) là 2 đỉnh
Trục ảo ............. có độ dài 2b

 Tâm sai e=…
Phương trình hai đường tiệm cận y= ±…

 với
gọi là bán kính qua tiêu của M
b. Nếu (H) có hai tiêu điểm F1;F2Oy thì phương trình (H) có dạng
Tiết 26:BÀI TẬP VỀ HYPEBOL
Bài tập 1
Cho Hypebol (H) có phương trình:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A: (H) có độ dài trục thực bằng 6;
B: (H) có độ dài trục ảo bằng 4;
C: (H) có độ dài tiêu cự bằng
D: (H) có tâm sai
E: (H) có phương trình tiệm cận
Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H)
a. Phương trình chính tắc của (H):




Các thuộc tính của (H)
Tiêu cự F1F2 =2c>0,F1(-c ;0), F2(c;0)
là 2 tiêu điểm
Trục thực thuộc Ox có độ dài:2a,
A1(-a;0), A2(a;0) là 2 đỉnh
Trục ảo thuộc Oy có độ dài 2b

 Tâm sai

Phương trình hai đường tiệm cận





gọi là bán kính qua tiêu của M
b.Nếu (H) có hai tiêu điểm F1;F2 Oy
thì phương trình (H) có dạng




Bài tập 2
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:

Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có
hai tiêu điểm F1(-4;0), F2(4;0) và hai đỉnh
A1(-2;0), A2(2;0) là:
Bài tập 3
Cho Hypebol (H) có phương trình:
20x2 - 25y2 = 100 (3)
a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của (H).
b) Tìm toạ độ điểm M  (H) sao cho MF1=2MF2.

Lời giải phần a:
(H): 20x2-25y2=100 
Toạ độ các đỉnh:
Toạ độ các tiêu điểm: F1(-3;0), F2(3;0).
Tâm sai
Lời giải phần b:Gọi M(x0;y0) (H), theo công thức bán kính qua tiêu ta có:
Với x0= 5 thay vào (3)  y = 4.
Vậy có hai điểm M thỏa mãn là:
M1(5;-4), M2(5;4)
với
(loai)
Bài tập 4
Vẽ Hypebol (H).
Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).
Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1).
Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol (H):
Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
a) Đồ thị
Vẽ Hypebol (H).
Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).
Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1).
a) Đồ thị
Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
Vẽ Hypebol (H).
Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).
Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1).
a) Đồ thị
Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
Vẽ Hypebol (H).
Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).
Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1).
a) Đồ thị
Bài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
Vẽ Hypebol (H).
Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).
Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1).
b) Lời giải phần bPhương trình (H):
 Độ dài trục thực bằng:
Độ dài trục ảo bằng:
Phương trình (H1) có tâm O(0;0), hai tiêu điểm thuộc Oy có dạng:
Vì độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H)
Vì độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H)
Phương trình của (H1):
ta gọi (H) và (H1) là hai hypebol liên hợp.
Đồ thị (H) và (H1) trên cùng hệ trục
Bài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
Vẽ Hypebol (H).
Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).
Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1).
Lời giải phần c
Từ phương trình của (H):
 Hình chữ nhật của (H) có hai kích thước là:
Giả sử Elip (E) có phương trình:
Vì (E) có cùng hình chữ nhật cở với (H)
Vậy phương trình (E):
Ta có đồ thị của Hypebol dạng:
Với b2=c2-a2
Thực hiện phép tịnh tiến ta được hình như sau
Đây là Hypebol có dạng:
với b2=c2-a2
Có tâm I(;) và trục thực song song với Ox, trục ảo song song với Oy, 2 tiêu điểm F1(-c+;), F2(c+;), tâm sai
phương trình đường tiệm cận
Ta thực hiện tiếp phép quay như sau
Đây là hàm phân thức có dạng
với a.a’0
Khi hai tiệm cận của Hypebol vuông góc với nhau ta có hình ảnh sau:
Đây là đồ thị của hàm phân thức dạng
với c0, D=ad-bc0
Bài tập về nhà
Cho Hypebol (H):

Tìm tọa độ tâm đối xứng, tính tâm sai và viết phương trình hai đường tiệm cận của (H)
Vẽ hypebol (H).
Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các thầy cô đã tham dự hội giảng và đóng góp cho bài giảng của tôi ngày càng hoàn thiện hơn, cảm ơn các em học sinh đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành bài giảng này.