Hướng dẫn giải 2 bài hình học khó lớp 9
Chia sẻ bởi Nguyễn Khánh Ninh |
Ngày 27/04/2019 |
140
Chia sẻ tài liệu: Hướng dẫn giải 2 bài hình học khó lớp 9 thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
Hướng dẫn giải 2 bài hình học lớp 9 khó
Bài số 1:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB
Bài số 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB
Hướng dẫn giải
Bài số 1:
Đường trung trực của BC cắt BC tại S .Kẻ AG vuông góc với BC tại G ,BH vuông góc với Ax tại H , CK vuông góc với Ay tại K .Gọi P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AC,HS cắt AB tại O .Đặt góc BAx =góc CAy =a.
Dễ thấy PH=PA=> góc BPH=2a ,tương tự góc KQC=2a => góc BPH= góc KQC .Lại có góc BPS = góc BAC( AC//PS ) ,góc BAC = góc SQC (AB//QS)
=>Góc BPS= góc SQC .Từ đó chứng minh được :góc HPS= góc KQS
Dễ thấy AB=2 HP ,AB=2QS=> QS=HP .Tương tự :KQ=PS
Dễ chứng minh (c-g-c) =>góc PHS = góc QSK
Dễ thấy các tứ giác AHBG ,AKCG nội tiếp =>góc BGH=góc BAH ,góc CGH=góc KAC=> góc BGH= góc CGH =a => góc HGK= 180*-2a
Dễ thấy PH=PA=>180*-2a = góc HPA= góc PHS+ góc POH=góc PHS+ BPS+ góc PSH = góc QSK(cmt)+PSQ (do PS//AC nên góc BPS=góc PSQ)+góc PSH = góc HSK => góc HGK = góc HSK
=>Góc HSB +góc KSC= góc HGB+ góc KGC= 2a.
Dễ thấy các tứ giác KMSC ,BSNH nội tiếp =>góc HSB=góc HNB ,góc KSC=góc KMC .Từ đó suy ra
2a =góc HSB + góc KSC= góc HNB+góc KMC =góc HAB –góc ABN+góc KAC + góc MCA =2a –góc ABN+góc MCA
=>Góc ABN = góc MCA =>Tứ giác ABCI nội tiếp .Vậy I nằm trên đường tròn cố định là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài số 2:
Bài toán phụ :Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến thì ta có :
AB2+AC2=2(AM2+BM2)
Chứng minh :Nếu AB=AC thì H trùng với M thì ta có:
AB2+AC2=2AB2=2(AH2+BH2 ) Đúng theo pitago
Nếu ABAB2+AC2 =AH2+BH2+AH2+CH2=2AH2+(BH+CH)2-2BH.CH
=2AH2+BC2-2(BM-MH)(MC+MH)=2AH2+BC2-2(BM2-MH2)
=2AH2+4BM2-2BM2+2MH2=2AH2+2MH2+2BM2=2(AM2+BM2) (đphcm)
Trường hợp AB>AC thì chứng minh tương tự
Quay trở lại bài toán chính:
Cho AH cắt DE tại S ,cắt BC tại F và cắt đường tròn (O) tại G (G và H nằm ở 2 mặt phẳng bờ BC khác nhau ) .Trên FG lấy điểm T sao cho FH=FT
Dễ thấy H là trực tâm tam giác ABC=>AF_|_BC .Lại có FH=FT=>Góc BHF=góc BTF .Mà góc BHF=góc ACB =>góc BTF=góc ACB=>Tứ giác ABTC nội tiếp. Dễ thấy NA=NH=NE=ND .Dễ dàng chứng minh được :
Góc NDH=góc NHD=góc BHF=góc BTF=>Tứ giác DNBT nội tiếp
Dễ thấy tứ giác BEDC nội tiếp => góc ADE=góc ABC ,mà góc ABC=góc ATC(Tứ giác ABTC nội tiếp )=> góc ADE=góc ATC=>Tứ giác DSTC nội tiếp =>góc DCS=góc DTS ,góc DTS=góc NBD =>góc DCS=góc NBD .Lại có BD vuông góc với CD nên dễ dàng chứng minh được :SC_|_BN dẫn đến S là trực tâm tam giác BNC=> góc BNF=góc BCS
Dễ dàng chứng minh được g-g)=>BH/AH=BE/DE =>BH/NH=BE/ME (c-g-c) =>góc BNF=góc BME =>
Bài số 1:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB
Bài số 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB
Hướng dẫn giải
Bài số 1:
Đường trung trực của BC cắt BC tại S .Kẻ AG vuông góc với BC tại G ,BH vuông góc với Ax tại H , CK vuông góc với Ay tại K .Gọi P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AC,HS cắt AB tại O .Đặt góc BAx =góc CAy =a.
Dễ thấy PH=PA=> góc BPH=2a ,tương tự góc KQC=2a => góc BPH= góc KQC .Lại có góc BPS = góc BAC( AC//PS ) ,góc BAC = góc SQC (AB//QS)
=>Góc BPS= góc SQC .Từ đó chứng minh được :góc HPS= góc KQS
Dễ thấy AB=2 HP ,AB=2QS=> QS=HP .Tương tự :KQ=PS
Dễ chứng minh (c-g-c) =>góc PHS = góc QSK
Dễ thấy các tứ giác AHBG ,AKCG nội tiếp =>góc BGH=góc BAH ,góc CGH=góc KAC=> góc BGH= góc CGH =a => góc HGK= 180*-2a
Dễ thấy PH=PA=>180*-2a = góc HPA= góc PHS+ góc POH=góc PHS+ BPS+ góc PSH = góc QSK(cmt)+PSQ (do PS//AC nên góc BPS=góc PSQ)+góc PSH = góc HSK => góc HGK = góc HSK
=>Góc HSB +góc KSC= góc HGB+ góc KGC= 2a.
Dễ thấy các tứ giác KMSC ,BSNH nội tiếp =>góc HSB=góc HNB ,góc KSC=góc KMC .Từ đó suy ra
2a =góc HSB + góc KSC= góc HNB+góc KMC =góc HAB –góc ABN+góc KAC + góc MCA =2a –góc ABN+góc MCA
=>Góc ABN = góc MCA =>Tứ giác ABCI nội tiếp .Vậy I nằm trên đường tròn cố định là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài số 2:
Bài toán phụ :Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến thì ta có :
AB2+AC2=2(AM2+BM2)
Chứng minh :Nếu AB=AC thì H trùng với M thì ta có:
AB2+AC2=2AB2=2(AH2+BH2 ) Đúng theo pitago
Nếu AB
=2AH2+BC2-2(BM-MH)(MC+MH)=2AH2+BC2-2(BM2-MH2)
=2AH2+4BM2-2BM2+2MH2=2AH2+2MH2+2BM2=2(AM2+BM2) (đphcm)
Trường hợp AB>AC thì chứng minh tương tự
Quay trở lại bài toán chính:
Cho AH cắt DE tại S ,cắt BC tại F và cắt đường tròn (O) tại G (G và H nằm ở 2 mặt phẳng bờ BC khác nhau ) .Trên FG lấy điểm T sao cho FH=FT
Dễ thấy H là trực tâm tam giác ABC=>AF_|_BC .Lại có FH=FT=>Góc BHF=góc BTF .Mà góc BHF=góc ACB =>góc BTF=góc ACB=>Tứ giác ABTC nội tiếp. Dễ thấy NA=NH=NE=ND .Dễ dàng chứng minh được :
Góc NDH=góc NHD=góc BHF=góc BTF=>Tứ giác DNBT nội tiếp
Dễ thấy tứ giác BEDC nội tiếp => góc ADE=góc ABC ,mà góc ABC=góc ATC(Tứ giác ABTC nội tiếp )=> góc ADE=góc ATC=>Tứ giác DSTC nội tiếp =>góc DCS=góc DTS ,góc DTS=góc NBD =>góc DCS=góc NBD .Lại có BD vuông góc với CD nên dễ dàng chứng minh được :SC_|_BN dẫn đến S là trực tâm tam giác BNC=> góc BNF=góc BCS
Dễ dàng chứng minh được g-g)=>BH/AH=BE/DE =>BH/NH=BE/ME (c-g-c) =>góc BNF=góc BME =>
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Khánh Ninh
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)