Hướng dẫn đề vào 10 quảng ngãi 2017

a) Có
nên tứ giác BMHE nội tiếp
b) Tam giác ABC có CH, AE là 2 đường cao, do đó H là trực tâm. Mà BD cũng là một đường cao nên BD phải đi qua trực tâm H. Do đó B, H, D thẳng hàng.
c)
đồng dạng


đồng dạng

Suy ra

d) Chỉ cần chứng minh K cố định. Ở đây ta sẽ chứng minh M là trung điểm của BK (vì B, M cố định nên do đó K cố định)
Theo câu c thì


, kết hợp hai tam giác AND và ANC có góc A chung nên hai tam giác này đồng dạng. Suy ra
(vì cùng chắn cung
)
Trong đường tròn đi qua A, H, C thì dễ thấy
(cùng chắn 2 cung
lớn và nhỏ) nên

Từ
và
suy ra
nên tam giác HBK cân tại H, mà HM vuông góc với BK nên M là trung điểm của BK. Từ đó có đpcm

Bài 5.
Có