Hướng dẫn Bạn Như Sơn

Gửi Lê Như Sơn
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE.
Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ.

Hướng dẫn:
Câu
Ý
Nội dung
Biểu điểm
Ghi chú









c
Chứng minh được ∆AQP cân tại A Suy ra góc APQ = góc AQP
Chứng minh được góc IOP = góc OKQ: Do góc KOI + góc KIO = góc KOQ +góc IOP (=1800 – góc IOK) mà góc IKO = góc OKQ; góc KIO = góc OIP suy ra góc OKQ + góc OIP = góc IOP + góc KOQ có góc OKQ = 1800 – góc KOQ – góc KQO; góc IOP = 1800 – góc OIP – góc IPO; góc IPQ = góc KQP suy ra
1800 – góc KOQ – góc KQO + góc OIP = 1800 – góc OIP – góc IPO + góc KOQ
Rút gọn 2 vế, chuyển vế có góc OIP + góc OIP = góc KOQ + góc KOQ
hay 2 góc OIP = 2 góc KOQ suy ra góc OIP = góc KOQ
Suy ra ∆OIP đồng dạng với ∆KOQ (g.g) suy ra

Suy ra OP.OQ = IP.KQ mà OP = OQ =
suy ra PQ2 = 4 IP.KQ
Suy ra PQ = 2
≤ IP + KQ