Hướng dẫn 2 bài hình 1,2 của bạn Mạnh Hùng

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác của góc A cắt (O) tại M, tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC tại D và E. Chứng minh:
a. BC//DE;
b. Tam giác AMC đồng dạng tam giác ADB; (ADM chứ ADB đâu phải là tam giác)
c. AB.CE+CA.DB=2MB2.


AM là phân giác

=> MB = MC => OM
BC
Mà: OM
DB
BC // DE

vì:



(chắn cung MA)
Xét
có BC//DE

(1)
Xét
và
có:

(cùng =
)

(cùng =
)



( AB.CE = MC.BM = MB2 (2)
Từ (1) và (2) => AB.CE + AC.DB = 2MB2

Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A (ABa. Tam giác HAE cân tại H.
b. HE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.


Xét tứ giác AHDE có:

Tứ giác AHDE nội tiếp đường tròn đường kính AD.

(cùng chắn cung HD) (1)
Mà: HB = HD =>
cân

(2)
Từ (1) và (2) =>

Ta lại có:




cân ở H
DE // AB =>

Gọi O là trung điểm của DC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp

OE = OD = OC


Mà:
(cùng phụ
) =



HE
OE => HE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp


Bài 3: Cho t/g ABC cân tại A có AB=AC=a, BC=b, kẽ các đường cao BD,CE. Tính độ đài DE theo a và b.