HSG toan 9

Tìm bộ số nguyên dương(m,n) sao cho p= m2+n2 là số nguyên tố và m3+n3 -4 chia hết cho p
Cho tam giác ABC nhọn có trung tuyến CM. các đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm của DH, Đường thẳng qua C và song song vói AH cắt BD tại P
Đường thẳng qua B và song song vói AH cắt BD tại Q
a) C/m PI. AB= AC.CI
b) Gọi O(O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH, c/m MD là tiếp tuyến của đường tròn O


a,PC//AHICPABCIPC//AH⇒ICP^=ABC^;IPC^=ACB^
⇒∼(g.gΔIPC∼ΔACB(g.g)
⇒PI.AB=CA.CI⇒PI.AB=CA.CI
b,Vì tứ giác DIHC nội tiếp nên O là trung điểm CI
ODMODIBDMOIDMBD=900⇒ODM^=ODI^+BDM^=OID^+MBD^=900
nên DM là tiếp tuyến của (O)