HSG LI 10

Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RƠI TỰ DO VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG
Vấn đề 1. Xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của một vật rơi tự do
Vật rơi tự do có đặc điểm: Chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống.
Công thức vận tốc :

Công thức đường đi:

Phương trình tọa độ:

Công thức liên hệ:

( Chú ý:
Với sự rơi tự do thì

Nếu chọn
thì


Ví dụ 1: Chứng minh các công thức sau:
Quãng đường vật rơi trong n giây:

Quãng đường vật rơi trong giây thứ n:

Quãng đường vật rơi trong n giây cuối:

Hướng dẫn
a) Quãng đường vật rơi tự do:

b) Quãng đường vật rơi được trong n giây đầu:

+ Quãng đường vật rơi được trong (n – 1) giây đầu:

+ Quãng đường vật rơi được trong giây thứ n:



c) Quãng đường vật rơi được trong toàn thời gian:

+ Quãng đường vật rơi được trong (t – n) giây đầu:

+ Quãng đường vật rơi được trong n giây cuối:




Ví dụ 2: Để biết độ sâu của một cái giếng đã hết nước, người ta thả một hòn đá từ miệng giếng và đo thời gian từ lúc thả đến lúc nghe thấy tiếng vọng của hòn đá khi chạm đất. Giả sử người ta đo được thời gian là 2,06 s. Tính độ sâu của giếng. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 và vận tốc âm trong không khí là 340 m/s. Coi âm truyền theo một phương nào đó là thẳng đều.
Hướng dẫn
+ Thời gian rơi tự do t1 của hòn đá:

+ Thời gian truyền âm t2:

+ Theo đề ta có:

+ Đặt


Ví dụ 3: Một vật rơi tự do trong 2 s cuối vật rơi được 80 m. Lấy g = 10 m/s2.
Tính thời gian rơi và vận tốc khi vừa chạm đất của vật.
Hướng dẫn
+ Gọi t là thời gian vật rơi trong toàn bộ quãng đường h:

+ Quãng đường vật rơi được trong khoảng thời gian (t – 2) giây đầu là:


+ Theo đề ra ta có:

+ Vận tốc khi chạm đất:


Ví dụ 4: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao h = 80 m. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2.
Tính thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất.
Tính vận tốc của vật khi vừa chạm đất.
Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối.
Hướng dẫn
a) Thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất:

b) Vận tốc của vật khi vừa chạm đất (vận tốc của vật lúc t = 4 s):


c) Gọi s1 là quãng đường vật rơi trong t1 = 4 s ( s1 = 80m.
+Gọi s2 là quãng đường vật rơi trong thời gian t2 = 3 s đầu.
+ Quãng đường vật rơi trong 1 s cuối là:


Ví dụ 5: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10 m/s2, thời gian rơi là 20s.
Tính quãng đường rơi trong 1s đầu và trong thời gian 1s cuối.
Tính thời gian rơi trong 1m đầu và thời gian rơi trong 1 m cuối.
Hướng dẫn
a) Tính quãng đường rơi trong 1s đầu và trong thời gian 1s cuối.
+ Quãng đường của vật rơi tự do:

+ Quãng đường vật rơi được trong t = 20s:

+ Quãng đường rơi được trong thời gian 1s đầu:

+ Quãng đường vật rơi được trong thời gian 19s đầu:

+ Quãng đường rơi được trong 1s cuối:

b) Tính thời gian rơi trong 1m đầu và thời gian rơi trong 1 m cuối
+ Thời gian rơi trong 1m đầu:

+ Thời gian rơi trong (2000 – 1) m đầu:

+ Thời gian rơi trong 1m cuối:






Vấn đề 2. Lập phương trình chuyển động của vật rơi tự do
( Phương pháp: Phương pháp giải tương tự chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang nhưng ở đây theo phương thẳng đứng với gia tốc chuyển động là
có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.
Chọn trục Oy thẳng đứng, chiều (+) hướng xuống.
Phương trình tổng quát có dạng:

Trường hợp đặc biệt, có một vật rơi tự do, và chọn trục Oy có gốc tại vị trí thả. Gốc thời gian là lúc thả thì:


Ví dụ 6: Người ta thả 1 vật rơi tự do từ đỉnh