HSG CHUYÊN A01

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN II NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Khối A-A
.
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
có đồ thị
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
Tìm các giá trị
để đường thẳng
cắt đồ thị
tại
và
sao cho trọng tâm của tam giác
thuộc đường thẳng
(
là gốc toạ độ )
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình :


Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân :
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng
và đáy
là hình chữ nhật ;
. Gọi
là trung điểm của
,
là giao điểm của
và
,
là hình chiếu vuông góc của
lên
.Biết góc giữa
và mặt phẳng
là
, với
.Tính thể tích khối chóp
và khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và đường thẳng
,Viết phương trình đường tròn
đi qua hai điểm
và cắt đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
sao cho
.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
,cho
,

. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
sao cho các khoảng cách từ
và
đến
bằng nhau .
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức
thoả mãn
và

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho các điểm
. Tìm toạ độ điểm
sao cho
và khoảng cách từ
đên đường thẳng
bằng
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
cho các điểm
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
sao cho
cắt các trục
lần lượt tại
và thể tích khối tứ diện
bằng

Câu 9.b (1,0 điểm).Tìm số phức
thoả mãn :

---------- HẾT ----------
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN VI NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Khối A-A
.
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I/ Đáp án
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(2 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
có đồ thị
.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.


Tập xác định là
.
0.25


Sự biến thiên
+

Hàm số nghịch biến trên các khoảng :
và

+Giới hạn và tiệm cận:
đ thẳng
là tiệm cận đứng

đ thẳng
là tiệm cận ngang
0.25


Bảng biến thiên:
x

1


y’
 - -


y
 2




2


0.25


Đồ thị: Học sinh tự vẽ
0.25


2.Tìm các giá trị
để đường thẳng
cắt đồ thị
tại
và
sao cho trọng tâm của tam giác
thuộc đường thẳng
(
là gốc toạ độ )


P trình hoành độ giao điểm:

0.25



cắt đồ thị
tại
và


có hai nghiệm phân biệt khác



0.25


Gọi
là nghiệm của
. Khi đó
. Gọi
là trọng tâm tam giác

0.25



không thoả mãn
.Vậy không tồn tại
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0.25

Câu 2
(1 điểm)
 Giải phương trình :



Đ/K


Phương trình

0.25




0.25





( Thoả mãn điều kiện
)
0,25