Hsg

H.S.G CẤP TRƯỜNG
Bài 1: (4 điểm)
a)Chứng tỏ rằng luôn tồn tại 2009 số tự nhiên liên tiếp mà trong chúng ko có số nào là số nguyên tố .
b) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên của n để tổng có giá trị là số chính phương .
Bài 2: (5 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) .
b) .
Bài 3: (5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) .
b) .
Bài 4: (3 điểm)
Cho △ABC không là tam giác vuông có BI và CK là hai đường cao ( I ( AC ; K ( AB). Vẽ đường tròn tâm B bán kính BK và đường tròn tâm C bán kính CI . Đường thẳng IK lần lượt cắt đường tròn ( B ; BK ) và đường tròn ( C ; CI ) tại các điểm khác là D và E . Chứng tỏ rằng KD = IE .
Bài 5: (3 điểm)
Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) ; qua M kẽ các tiếp tuyến MB và MD với đường tròn (O) (B và D là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) tại C và A ( C nằm giữa M và A ). Gọi I là trung điểm của dây BD. Chứng minh rằng:
a) AB . CD = AD . BC ;
b)