HSG

Bài toán 1
Viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 22 để được một số tự nhiên. Hãy tìm cách xoá đi một vài chữ số trong số đó mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được số tự nhiên lớn nhất chia hết cho 36.
Bài giải
Số tự nhiên gồm các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 22 là:
246810121416182022
Một số chia hết cho 36 thì phải chia hết cho 4 và cho 9. Tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9, số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.
Tổng các chữ số của số đã cho là:
2 + 4 + 6 + 8 + 1 + 0 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 6 + 1 + 8 + 2 + 0 + 2 + 2 = 51. Vậy ta phải tìm cách xoá đi các chữ số để còn tổng các chữ số bằng 45, 36, …
Mặt khác ta thấy 02, 22 đều không chia hết cho 4 nên ta cần phải xoá đi hai chữ số 2 ở tận cùng của số trên. Tổng các chữ số của số đã cho lúc này là: 51 – (2 + 2) = 47. Ta có: 47 – 2 = 45. Vậy ta cần xoá thêm chữ số 2 ở hàng cao nhất của số đã cho khi ấy ta được số 468101214161820, số này chia hết cho 36.

Bài toán 2
Một bác nông dân mang trứng ra chợ bán. Nếu xếp 1/7 số trứng cần bán vào một cái giỏ thì còn thiếu 4 quả trứng mới đầy giỏ. Nếu xếp 1/6 số trứng cần bán vào cái giỏ đó thì giỏ đầy và thừa 2 quả trứng.
Tính số trứng bác nông dân mang ra chợ bán.
Bài giải
Nếu đem số trứng đó bỏ vào 7 cái giỏ như thế thì còn thiếu:
7 x 4 = 28 (quả trứng)
Nếu đem số trứng đó bỏ vào 6 cái giỏ như thế thì còn thừa:
6 x 2 = 12 (quả trứng)
Từ đó ta có sơ đồ:


Dựa vào sơ đồ ta có: Một giỏ đầy có số trứng là: 28 + 12 = 40 (quả trứng)
Số trứng bác nông dân mang ra chợ bán là: 40 x 6 + 12 = 252 (quả trứng).