HSG (

Bài 1 Cho
tính


Bài 2 a) Giải phương trình



b) Giải hệ phương trình
c) Bất pt

Bài 3: a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn và là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì
c) Chứng minh rằng :
Với mọi số nguyên m,n.
Bài 4 : Cho các số dương a; b; c . Chứng minh rằng

Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c
. Chứng ming rằng


Bài 5: a. Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục õ, trục Oy lần lượt tại các điểm A , B và
AOB cân ( đơn vị trên hai trục õ và Oy bằng nhau).
b. Cho đường thẳng y = (m-1)x+2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Bài 6: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh MA.MB = MN2.
c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều.
d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
Bài 7: a. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:

Bài 8. Cho góc xOy bằng
, trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương.
Bài 9: Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh :
AH vuông góc BC (tại F thuộc BC).
FA.FH = FB.FC.
bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn , xác định tâm I của đường tròn này.
IE là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Bài 10: Trên tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O; R) lấy điểm M. gọi điểm B của đường tròn (O; R) sao cho MB = MA
Chứng minh : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Cho OM = 2R. chứng minh : tam giác ABC đều. tính độ dài và các cạnh và diện tích của tam giác AMB theo R.
Vẽ đường kính BE của (O). chứng minh : AE // OM.
Bài 10 :Cho nữa đường tròn (O; R) có đường kính AB. tiếp tuyến tại điểm M trên nữa đường tròn lần lượt cắt hai tiếp tuyến tại A và B ở C và D.
Chứng minh : AC + DB = CD.
Chứng minh : tam giác COD vuông và AC.BD = R2.
OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F. chứng minh :
Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.
OE.OC = OF.OD = R2.
EF 
  BD.
Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.
AD cắt BC tại N. chứng minh : MM // AC.
Bài 11: Cho ∆ABC đều cạnh a, gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB, AC theo thứ tự lấy M, N sao cho góc MON = 600.
a) Chứng minh
;
b) Gọi I là giao điểm của BN và OM. Chứng minh BM.IN = BI.MN;
c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
d) Tìm vị trí của M, N trên AB, AC để BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất