HS Logarit

Bài: HÀM SỐ LÔGARIT
Định nghĩa:
Hàm số y = ax (a > 0, a ≠ 1) là một hàm số đồng biến (khi a > 1) hoặc nghịch biến (khi 0 < a < 1) trên R, vậy nó có hàm số ngược.
Hàm số ngược của hàm số y = ax được gọi là hàm số lôgarit cơ số a và được ký hiệu: logax (đọc là lôgarit cơ số a của x).
Hàm số y = logax có tập xác định là R.
Ta có: y = logax  x = ay
Chú ý: Với a > 0, a ≠ 1
logax chỉ có nghĩa khi x > 0
loga1 = 0, vì a0 = 1
logaa = 1, vì a1 = a
log10 x được ký hiệu là lg x
Sự biến thiên và đồ thị.
Vì hàm số y = logax, với a > 0 và a ≠ 1 là hàm số ngược của hàm số y = ax, nên ta có:
(a > 1)
(0 < a < 1)
Các tính chất cơ bản của lôgarit.
Hàm số y = logax có tập xác định là R+*. Vậy số âm và số 0 không có lôgarit (đồ thị hàm số y = logax luôn nằm về phía bên phải trục tung).
Tập giá trị của hàm số y = logax là R.
loga1 = 0 và logaa = 1.
Hàm số lôgarit đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.
Nếu logax1 = logax2 thì x1 = x2 (x1 > 0, x2 > 0).
Nếu a > 1 thì logax > 0 khi x > 1 và logax < 0 khi 0 < x < 1.
Nếu 0 < a < 1 thì logax > 0 khi 0 < x < 1 và logax < 0 khi x > 1.
Hàm số y = logax liên tục trên R+*.
Tính chất.
Cho a, b > 0 và a ≠ 0. Ta có:
a. Tính chất 1:
CM: Giả sử logab = c  b = ac  (đpcm)
b. Tính chất 2: logaac = c
CM: Giả sử ac = b  c = logab  logaac = c (đpcm)
c. Tính chất 3: Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 hoặc cùng lớn hơn 1 thì logab > 0.
Nếu một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 thì logab < 0.
Ví dụ:
log39 = ?;



d. Tính chất 4: Nếu M > 0, N > 0 thì:
loga(M.N) = logaM + logaN
e. Tính chất 5: Nếu M > 0, N > 0 thì


Hệ quả:
f. Tính chất 6: b > 0, m  R, ta có:


Hệ quả:
Các tính chất cơ bản của lôgarit.
Định lý: Cho a, b > 0, a  1, b  1, c > 0. Ta có:
Hay: logca . logcb = logcb

Hệ quả 1:

Hệ quả 2:

Hệ quả 3:
Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
Định nghĩa: Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Ký hiệu: lg x
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e, e = 2.71828…. Ký hiệu: ln x