Hơn 300 đề thi TS 10 (st )

Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 1 ‎
I (3đ) 1,Giải hệ:
2,Giải pt:
II(3đ) 1)Tìm số có 4 chữ số
t/m:
2)Tìm
để pt
có nghiệm nguyên. III(3đ)
vuông ở A. AH
BC.
.
1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC 2) d1,d2 là 2 đt vuông với BC ở M,N. C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC IV(1đ) Giả sử a,b nguyên dương t/m
Tìm max: P=


Đáp án
Câu 1 :

Câu 2 :
2) Đk cần là
là số cp--> Đặt
. Tách xong ta đc :
NX :
và
cùng tính chẵn lẻ , từ đó làm nốt ra kết quả. Cách 2:
ta có:
Ta có 2 nghiệm của phương trình là
Do chúng đều nguyên vậy,
suy ra
Do đó
, mặt khác 16072 không chia hết cho 16 vậy không có p thỏa mãn cho phương trình trên có nghiệm nguyên
Cách 3:
Gọi
và
là nghiệm của phương trình (
,
là các số nguyên ) Theo hệ thức Viét :
+
=


=
Vì
và
là các số nguyên nên
là nguyên
p lẻ
là nguyên
p chẵn
VÔ LÝ Vậy không tồn tại p thỏa mãn Câu 3 : 1) Gọi O là tâm nội tiếp
. CM đc O là trung trực AM , AN--> O là tâm ngoại tiếp AMN. 2) Kẻ
--> EF là đg kính--> đpcm. Câu 4 :
Ta có
Do đó
vậy
Giả sử
và
, ta có
Do đó trong 2 số
có một số nhỏ hơn 3. Giả sử
, xét
ta có
, lúc này
Xét
ta có
Mặt khác ta có
Vậy
Tóm lại
đẳng thức xảy ra khi

Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 2 ‎
Câu 1 1.Giải hệ phương trình :
2. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức:
với
Câu 2: 1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:
. 2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho
là một số nguyên. Câu 3: Cho
nột tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C). Đường thẳng PK cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại điểm Q khác A. 1) Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc
và
đi qua cùng một điểm trên đường thẳng PQ. 2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh rằng AQ // BC Câu 4:Cho phương trình
(1) Trong đó các hệ số chỉ nhận một trong ba giá trị
và
. Chứng minh rằng
là nghiệm của (1) thì


Đáp án

Câu 1:


<=>

trừ vế theo vế dc
<=>
vì
ko thể bằng 0 nếu bằng thì thay vào bài toán thấy vô lý =>
<=>
thay ngược vào đề là ra
Bài 4:



->


(vì các a nhận giá trị 1 0-1) ->

(
): (
) giả sử |x|
2 ->|x|-1
1-> VP

<
( vô lí) ->đpcm

Đề tuyển sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6)

Bài 1: Cho K = (
-
) : (
+
)
Tính K khi a = 3 +2

Bài 2: Cho f(x) = x4 – 4x2 + 12x –9
a, Phân tich f(x) thành tích
b, Giải phơng trình f(x) = 0
Bài 3: Giải phơng trình .

Bài 4 : Tìm m để hệ phơng trình sau vô nghiệm


Bài 5: Cho (P ) y = x2- 2x –1 ; (
) y =