Học sinh giỏi toán AG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút


Bài 1: (4,0 điểm)
Chứng minh rằng các số sau đây là những số nguyên:
1/.


2/.



Bài 2: (6,0 điểm)
1/. Cho phương trình ẩn
, tham số
:


Xác định các giá trị của
để phương trình có hai nghiệm
sao cho
.

2/. Giải hệ phương trình:



Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:




Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại A và C đồng quy với đường thẳng BD ở M.
Chứng minh rằng: AB. CD = BC. AD


Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, lấy một điểm M. Một đường thẳng
đi qua M cắt các cạnh CA, AB tại N và P. Chứng minh rằng:
không đổi, khi M và
thay đổi.