Học như thế nào

Trong phần này tôi xin nêu một ví dụ điển hình về ứng dụng kết quả của bài toán trong sách giáo khoa hình học lớp 9:
Bài 1: (Bài 23-sgk-trang 76-hình học lớp 9-tập II)
Cho đường tròn (O) và một điểm M bên ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ hai cát tuyến MAB và MCD với đường tròn.
Chứng minh rằng: MA.MB = MC.MD



GT: MAB và MCD là hai cát tuyến của (O)
KL: MA.MB = MC.MD.

Chứng minh:
Xét (MAD và (MCB có:
(M là góc chung; (MBC = (MDA ( cùng chắn cung AC)
MAD ~ (MCB pcm)
Bài 2:( Bài 33-sgk-trang 80-hình học lớp 9-tập II)
Cho đường tròn (O) và một điểm M bên ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Chứng minh rằng MT2 = MA.MB.



GT: (O) ; MT là tiếp tuyến (O)
MAB là cát tuyến.
KL: MT2 = MA.MB

Chứng minh:
Xét ( MTA và ( MBT có
(M chung;
(MTA = (TBM ( góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AT)
MTA ~ ( MBT (đpcm)
Đây là hai bài toán khá đơn giản song kết luận của bài toán khá quan trọng giúp chúng ta giải quyết được mộp lớp bài toán có liên quan đến kết luận của hai bài toán này. Sau đây là các bài toán mà trong quá trình giải sử dụng kết quả của hai bài toán trên.
Bài 3:
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ cát tuyến MAB với đường tròn.
Chứng minh rằng tích MA.MB không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến.
Chứng minh:
Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (O)
Theo kết quả của bài toán 2. Ta có:
(MTA ~ ( MBT
Do M cố định nên đoạn thẳng MT không đổi
MA. MB không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB.



Nhận xét: Đây là bài toán không đơn giản đối với học sinh trung bình và khá nếu học sinh chưa biết đến hai bài toán trên. Bài toán 3 chẳng qua là cách phát biểu khác với bài toán 1 và bài toán 2.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B . Kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn ( M ( (O); N( (O`); đường thẳng AB cắt MN tại I.
Chứng minh rằng: I là trung điểm của MN.

Chứng minh:
Sử dụng kết luận của bài toán 2 .Ta có:
Xét (O) IM2 = IA . IB
Xét (O`) IN2 = IA . IB
IM2 = IN2 IM = IN I là trung điểm của đoạn MN.



Nhận xét: Bài toán 4 được tạo ra từ bài toán 2 song mức độ khó hơn nếu học sinh không có tư duy linh hoạt sáng tạo thì rất khó tìm ra ngay lời giải của bài toán 4. Tuy nhiên nếu biết khai thác kết luận của bài toán 2 thì lời giải thật đơn giản.
Bài 5:
Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi BD là dây của đường tròn song song với AC, E là giao điểm của AD với đường tròn, I là giao điểm của