HN DN: STGT kinh tế lượng S2

BÀI GIẢNG
KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)
Chương 1
Mô Hình Hồi Quy Hai Biến

GV : ThS. Nguyễn Trung Đông
[email protected]
Chương 1
Mô Hình Hồi Quy Hai Biến
Phân tích hồi quy
Mô hình hồi quy
Hệ số xác định mô hình
Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy
Kiểm định sự phù hợp mô hình
Bài toán dự báo
1. Phân tích hồi quy
Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến phụ thuộc (Y), theo một hay một nhiều biến độc lập ( ) khác.
Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau
Ước lượng và dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập.
Kiểm định giả thuyết về bản chất của biến phụ thuộc.
1. Phân tích hồi quy
Chú ý :
Biến độc lập là biến phi ngẫu nhiên
Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên nó có phân phối xác định
Nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến độc lập, biến phụ thuộc có thể lấy giá trị khác nhau nhưng các giá trị này tuân theo luật phân phối xác định

2. Mô Hình Hồi Quy
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
Ta xét PRF là hàm tuyến tính có dạng
E(Y|X = Xi) = β1 + β2Xi , (1)
hay E(Y|X) = β1 + β2X
Y = β1 + β2X + ε (2)
Trong đó β1, β2, ε lần lượt là hệ số hồi quy và
sai số ngẫu nhiên.
2. Mô Hình Hồi Quy
2. Hàm hồi quy mẫu SRF
Ta xét hàm hồi quy mẫu có dạng

Trong đó lần lượt là các ước
lượng điểm của E(Y|X), β1, β2.
2. Mô Hình Hồi Quy
3. Tính chất của SRF




, phần dư e và không tương quan
, phần dư e và X không tương quan
2. Mô Hình Hồi Quy
4. Phương pháp OLS
Giả sử Y = β1 + β2X là PRF cần tìm. Ta ước
lượng PRF bởi SRF có dạng

Từ một mẫu gồm n quan sát
(Xi, Yi), i = 1,2,…,n, khi đó với mỗi i, ta có
là các phần dư
2. Mô Hình Hồi Quy
Phương pháp OLS nhằm xác định các tham số
sao cho :

Khi đó thoả mãn hệ sau

2. Mô Hình Hồi Quy
Giải hệ trên ta được





và

2. Mô Hình Hồi Quy
Ví dụ 1. Bảng sau cho số liệu về lãi suất ngân
hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong năm 1988
ở 9 nước.



Với số liệu trên, ta tìm được (sử dụng MT)


Hay mô hình hồi quy :


2. Mô Hình Hồi Quy
5. Các giả thuyết của mô hình
GT1 : Biến giải thích X là biến phi ngẫu nhiên.
GT2 : E(εi) = E(ε|X = Xi) = 0.
GT3 : Var(εi) = Var(εj) = σ2, với mọi i, j
GT4 : cov(εi,εj) = 0
GT5 : cov(εi,Xj) = 0
GT6 : εi  N(0, σ2)
GT7 : Yi  N(β1 + β2Xi, σ2)

2. Mô Hình Hồi Quy
6. Tính chất các hệ số hồi quy
Các hệ số hồi quy có các tính chất sau :
và được xác định một cách duy nhất ứng với các mẫu
và là các ước lượng điểm của β1 và β2
Các hệ số hồi quy có phân phối sau :
2. Mô Hình Hồi Quy
Trong đó, các phương sai của các hệ số hồi quy được tính bởi các công thức sau :
2. Mô Hình Hồi Quy



Trong đó, σ2 chưa biết ta thay σ2 bởi ước
lượng không chệch của nó là
3. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH
3. HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH
Ngoài ra ta còn dùng hệ số xác định
R2 = 1 – RSS/TSS = ESS/TSS, hay R2 = (rX,Y)2
để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy.
- Khi R2 = 1, ta nói mô hình giải thích được toàn bộ sự thay đổi của các quan sát.
- Khi R2 = 0, thì giữa X và Y không có quan hệ tuyến tính.
- Khi đó ta còn có công thức sau :


Chẳng hạn như trong ví dụ 1, ta có thể tính được các tham số sau :


4. Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy
Để tìm KTC cho các hệ số hồi quy tổng thể, ta
dùng các thống kê sau




Với mức ý nghĩa cho trước ta tìm được KTC cho
T và từ đó suy ra KTC cho các hệ số hồi quy
5. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Ta xét, bài toán kiểm định sau




Tức là, ta sẽ kiểm định giả thuyết cho rằng biến độc lập X, không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y. Điều này cũng có nghĩa là kiểm định về độ thích hợp của mô hình đang xét.
5. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Và để kiểm định các giả thuyết trên, ta dùng các thống kê sau





Và với mức ý nghĩa cho trước, ta có thể kiểm định cho giả thuyết trên.
Ngoài ra ta còn phương pháp kiểm định sau

5. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
5. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
6. Dự báo trung bình
Với X = X0 ta sẽ tìm khoảng dự báo cho giá trị trung bình, E(Y|X = X0)
Ta dùng thống kê sau


trong đó
7. Dự báo cho giá trị cá biệt
Để tìm khoảng dự báo cho giá trị cá biệt Y0,
ta dùng thống kê sau



Với