Hjdsjhcjshjhdcjjhjh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành : Giải Tích

1- MỞ ĐẦU
2 TỔNG QUAN
TÀI LIỆU
3.ĐỐI TƯỢNG NỘI DUNG
VÀ PHƯƠNG PHÁP
NGHIÊN CỨU
MỤC LỤC
4.DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
BÀI TOÁN TỒN TẠI NGHIỆM CHO MỘT LỚP BAO HÀM VI PHÂN CẤP 2
CHƯƠNG 1
MỘT SỐ KIẾN
THỨC CƠ BẢN
CỦA HÀM ĐA TRỊ
CHƯƠNG 2
MỘT SỐ LỚP
HÀM ĐA TRỊ
MỞ RỘNG
CHƯƠNG 3
BÀI TOÁN TỒN
TẠI NGHIỆM
TRONG KHÔNG
GIAN MỘT CHIỀU
DỰ KIẾN BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN
CHƯƠNG 4
BÀI TOÁN
TỒN TẠI
NGHIỆM TRONG
KHÔNG GIAN
HILBERT
NHIỀU CHIỀU
Bao hàm thức vi phân cấp 2
với Q là một ánh xạ đa trị , là dạng mở rộng của phương trình vi phân cấp 2
và có rất nhiều ứng dụng trong khoa học cũng như trong thực tế. Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu về bao hàm thức vi phân cấp 2 mới chỉ giải quyết cho trường hợp ánh xạ đa trị Q nhận
1.MỞ ĐẦU
1.1.Đặt vấn đề
Cho X,Y là hai tập bất kì, ta kì hiệu 2Y là họ tất cả các tập con của Y, một ánh xạ F: X2Y gọi là một ánh xạ đa trị từ X vào Y
Vd: xét pt đa thức: xn+a1xn-1+…..+an-1x
+an=0 với n € N* và ai € N* (i=1,2….n) là các hệ số thực quy tắt cho tương ứng với mỗi vecto a=(a1,a2……an) € Rn với tập nghiệm của pt kí hiệu bởi F(a) cho ta một ánh xạ đa trị.
giá trị là các tập lồi 
Bài toán đặt ra là trong trường hợp ánh xạ Q nhận giá trị là các tập không lồi thì bao hàm thức (1) có giải được không và sử dụng công cụ nào? Đó chính là vấn đề mà đề tài tập trung nghiên cứu.
Một tâp u của một KGTT thực X đgl tập lồi nếu nó chứa mọi đoạn thẳng [x,y]={λx+(1- λy) λ € [0,1]}nối bất kì hai điểm x,y € u
1.2.Mục tiêu nghiên cứu
Ký hiệu
Đề tài đặt mục tiêu nghiên cứu bài toán tồn tại nghiệm
cho bao hàm thức vi phân (1), trong đó
là ánh xạ đa trị với tập giá trị không nhất thiết phải lồi.
1.3.Ý nghĩa khoa học và giới hạn đề tài
a) Ý nghĩa khoa hoc
Trong thực tế, có rất nhiều bài toán điều khiển được viết dưới dạng
phương trình vi phân cấp 2 với biến điều khiển dạng:
trong đó x là hàm trạng thái còn u là hàm điều khiển.
Một phương pháp để nghiên cứu tính giải được của bài toán điều khiển
(2) đó là chuyển bài toán (2) thành bao hàm thức vi phân dạng (1)và
qua đó nghiên cứu bài toán tồn tại nghiệm của bao hàm thức vi phân
đó. Vì vậy, việc nghiên cứu bài toán tồn tại nghiệm của bao hàm thức
vi phân dạng (1) là thiết thực, có ý nghĩa trong khoa học nói chung và
trong lý thuyết điều khiển nói riêng. Do đó, bài toán được đặt ra trong
đề tài là cấp thiết và có ý nghĩa khoa học.
b) Giới hạn đề tài
Giới hạn đề của đề tài chỉ tập trung nghiên cứu bài toán (1) trong không gian Hilbert khả ly
2.TỔNG QUAN TÀI LIỆU
Khái niệm bao hàm thức vi phân được ra đời từ những năm 30 của thế kỷ trước với các công trình của nhà toán học Pháp A. Marchaud [16]-[19] và nhà toán học Ba Lan S.K. Zaremba [20]-[21]. Tuy nhiên, phải tới cuối thập niên 50 của thế kỷ trước thì lý thuyết bao hàm thức vi phân mới thực sự gây được ảnh hưởng và tầm quan trọng trong khoa học với công trình của A.F. Filippov [10]. Trong công trình này, tác giả đã chỉ ra mối liên hệ giữa bao hàm thức vi phân và các hệ điều khiển dạng:
trong đó x là hàm trạng thái còn u là hàm điều khiển.
Những nghiên cứu sau này đã làm cho lý thuyết bao hàm thức vi phân trở thành một lĩnh vực quan trọng trong giải tích (xem [4], [7]-[8], [13], [15]).
Bên cạnh việc nghiên cứu các bao hàm thức vi phân cấp 1, bao hàm thức vi phân cấp 2 dạng:
cũng được nghiên cứu trong các công trình ([1]-[3], [5], [6], [9], [11]-[12], [14]). Hầu hết trong các công trình trên ánh xạ đa trị F nhận giá trị là các tập lồi.
Trong đề tài này, bao hàm thức vi phân dạng tổng quát (bài toán (1)) được nghiên cứu và đặc biệt là ánh xạ đa trị Q có thể nhận giá trị là các tập không lồi. Đó chính là tính mới của đề tài.
3.ĐỐI TƯỢNG, NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1.Đối tượng và nội dung nghiên cứu
a)Đối tượng nghiên cứu
- Ánh xạ đa trị và bậc tô-pô của ánh xạ đa trị.
- Bao hàm thức vi phân cấp 2.
- Ứng dụng các nội dung trên cho bài toán (1).
b)Nội dung nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu của đề tài là thiết lập các điều kiện để bài toán (1) giải được (tức là tồn tại nghiệm cho bài toán (1)). Mở rộng bài toán (1) cho trường hợp nghiệm trong không gian Hilbert và xây dựng các ứng dụng cụ thể từ bài toán (1).
3.2.Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng các công cụ và phương pháp tô-pô cho ánh xạ đa trị để nghiên cứu bài toán (1).
4. DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Với đối tượng, nội dung và phương pháp nghiên cứu nói trên dự kiến đề tài đạt được một số kết quả sau:
-Thiết lập các điều kiện để bài toán (1) tồn tại nghiệm.
-Mở rộng kết quả của bài toán (1) cho trường hợp nghiệm được nghiên cứu trong không gian Hilbert khả ly.
-Xây dựng được các ứng dụng cụ thể từ bài toán (1).
Tháng 7/2014 – 11/2014 : Hoàn thành đề cương luận văn
Tháng 12/2014 : Bảo vệ đề cương luận văn
Tháng 1/2015 – 6/2015 : Nghiên cứu tài liệu và bài toán (1)
Tháng 7/2015 – 10/2015 : Hoàn chỉnh nghiên cứu và viết luận văn
Tháng 11/2015 : Sửa luận văn
Tháng 12/2015 : Bảo vệ luận văn
* Để đạt được các kết quả như dự kiến, tiến độ hoàn thành đề tài thực hiện theo các mốc thời gian
* Dự kiến bố cục của luận văn:
Chương 1: Một số kiến thhức cơ bản về hàm đa trị
1.1. Định nghĩa hàm đa trị. Ví dụ
1.2. Hàm đa trị nửa liên tục trên, nửa liên tục dưới. Ví dụ
1.3. Hàm đa trị đóng và hàm đa trị Compact
1.4. Một số tính chất của hàm đa trị
Chương 2:Một số lớp hàm đa trị mở rộng
2.1. Khái niệm tập Aspheric
2.2. Hàm đa trị lớp CJ
2.3 Bậc topo cho các hàm đa trị lớp CJ
Chương 3: Bài toán tồn tại nghiệm trong không gian một chiều
3.1 Đặt vấn đề bài toán
3.2 Định lý tồn tại nghiệm
3.3 Áp dụng
3.3.1. Hệ điều khiển phản hồi
3.3.2. Mô hình chuyển động của các hạt trong điện một chiều
Chương 4: Bài toán tồn tại nghiệm trong không gian Hilbert nhiều chiều
4.1. Đặt bài toán
4.2. kết quả 4.3. Ví dụ minh họa
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] D. Affane, D. Azzam-Laouir (209), “A control problem governed by a second order differential inclusion”, Appl. Anal., 88 (12), 1677–1690.
[2] R.P. Agarwal, S.R. Grace, D. O’Regan (2007), “Oscillation theorems for second order differential inclusions”, Int. J. Dyn. Syst. Differ. Equ., 1(2), 85–88.
[3] J. Andres, L. Malaguti, M. Pavlackova (2009), “Strictly localized bounding functions for vector second-order boundary value problems”, Nonlinear Anal., 71(12), 6019–6028.
[4] J.P. Aubin, A. Cellina (1984), Differential inclusions, Springer, New York.
[5] E.P. Avgerinos, N.S. Papageorgiou, N. Yannakakis (1999), “Periodic solutions for second order differential inclusions with nonconvex and unbounded multifunction”, Acta Math. Hungar., 83(4), 303–314.2
[6] M. Benchohra, S.K. Ntouyas (2000), “Controllability of second-order differential inclusions in Banach spaces with nonlocal conditions”, J. Optim. Theory Appl., 107(3), 559–571.
[7] Y.G. Borisovich, B.D. Gelman, A.D. Myshkis, V.V. Obukhovskii, (2011), Introduction to the Theory of Multivalued Maps and Differential Inclusions, Librokom, Moscow. (tiếng Nga)
[8] K. Deimling (1992), Multivalued Differential Equations, Walter de Gruyter, Berlin.
[9] L. Erbe, W. Krawcewicz (1992), “Existence of solutions to boundary value problems for impulsive second order differential inclusions”, Rocky Mountain J. Math., 22(2), 519–539.
[10] A.F. Filippov (1959), “On some problems of theory of optimal regulation”, Vestnik Moskovskogo Universiteta, Ser. Mat. Mech, 2, 25-32. (tiếng Nga)
[11] S.R. Grace, R.P. Agarwal, D. O’Regan, “A selection of oscillation criteria for second-order differential inclusions”, Appl. Math. Lett., 22(2), 153–158.
[12] S.R. Grace, R.P. Agarwal, D. O’Regan, “A selection of oscillation criteria for second-order differential inclusions”, Appl. Math. Lett., 22(2), 153–158.
[13] L. Górniewicz (2006), Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings, Springer, Dordrecht.
[14] S. Kyritsi, N. Matzakos, N.S. Papageorgiou (2002), “Periodic problems for strongly nonlinear second-order differential inclusions”, J. Differential Equations, 183(2), 279–302.
[15] M. Kamenskii, V. Obukhovskii, P. Zecca (2001), Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces, Walter de Gruyter, Berlin-New York.
[16] A. Marchaud (1934), “Sur les champs continus de demi cones convexes et leurs integrales”, C.R. Acad. Sci. Paris, 199(34), 1278-1280.
[17] A. Marchaud (1934), “Sur les champs continus de demi cones et equations differentielles du premier ordre ”, Bull. Soc. Math. France, 62, 1-38.
[18] A. Marchaud (1936), “Sur les champs continus de demi cones convexes et leurs integrales”, Comp. Math., 3(1), 89-127.
[19] A. Marchaud (1938), “Sur les champs continus de demi cones convexes”, Bull. Sci. Math., 62, 229-240.
[20] S.K. Zaremba (1934), “Sur une extension de la notion d’equation differentielle”, C.R. Acad. Sci. Paris, 199(10), 545-548.
[21] S.K. Zaremba (1936), “Sur les equations au paratigent”, Bull. Sci. Math., 60(2), 139-160