HÌNH HỌC tổng hợp luyện thi vào lớp 10

HÌNH HỌC TỔNG HỢP LUYỆN THI VÀO LỚP 10
Năm học: 2011-2012

Bài 1 .Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho
. Biết BD cắt AE, AF theo thứ tự tại G, H. Chứng minh:
ADFG, GHFE là các tứ giác nội tiếp
(CGH và tứ giác GHFE có diện tích bằng nhau .
Bài 2. Cho (ABC không cân, đường cao AH, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của B, C lên đường kính AD của đường tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB. Chứng minh:
Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đường tròn tâm N và HE// CD.
M là tâm đường tròn ngoại tiếp (HEF.
Bài 3. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi H là điểm chính giữa cung AB, gọi M là một điểm nằm trên cung AH; N là một
Điểm nằm trên dây cung BM sao cho
BN = AM. Chứng minh:
(AMH = (BNH.
(MHN là tam giác vuông cân.
Khi M chuyển độngtrên cung AH thì
Đường vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi qua
một điểm cố định ở trên tiếp tuyến của nửa
đường tròn tại điểm B




Gợi ý:
3)Gọi đường thẳng qua N vuông góc với MB cắt
tiếp tuyến tại B ở Q.
Chứng minh ( AMB = ( BNQ
( BQ = BA = số
Bài 4.Cho (O) đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O/) đường kính BC. Gọi M là trung điểm đoạn AB. Từ M kẻ dây cung DE(AB. Gọi I là giao của DC với (O/)
Chứng minh ADBE là hình thoi.
BI// AD.
I,B,E thẳng hàng .
Gợi ý: c)
Chứng minh qua B có 2 đường thẳng: BE và BI
cùng song song với AD.






Bài 5. Trên đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tư ïđó. Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với dt. Trên tia Ax lấy I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1)Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp được đường tròn
2)Chứng minh AI.BK = AC.CB
3)Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI max.




















Bài 6. Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD của đường tròn đó.
Gọi E là trung điểm của dây CD. Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn
Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì? Tại sao?
Chứmg minh rằng:

b/ SAOB là hình vuông
c/ Lấy E thuộc CD Sao cho

Chứng minh ( CAE BAD ( AB.CE = AC. AD (1)
CM AB.DE = AC. CB (2)
Từ (1) và (2) ( AB.CD = AC .BD + AD.BC (3)
C/minh ( SAC
( SDA (
(4) ,
(5)
( SCB
( SBD (
(6)
Từ 4, 5, 6 ( AC.BD = AD. BC (7)
Từ 3, 7 ( đpcm









Bài 7. Cho (ABC vuông ở A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
Chứng minh: CDEF là một tứ giác nội tiếp.
Kéo dài DE cắt AC ë K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính của đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng

















Bài 8. Cho (ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. H¹ các đường cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M