Hình học

Hình học
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900)
a) Nêu cách dựng đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC tai B và nêu cách dựng đường tròn (O’) qua A và tiếp xúc BC tại C
b) Hỏi rằng hai đường tròn (O) và (O’ ) có vị trí đối với nhau như thế nào
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chưng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’ )
d) Cho AB = 36cm, AC = 48cm. Tính độ dài BC và các bán kính của đường tròn (O) và (O’ )
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tếp
b) Tính góc CHK.
c) Chưng minh KC. KD = KH. KB
d) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tai M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng
a) Tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành .
c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của M
d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chưng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đường tròn.
c) AC song song với FG.
d) Các đường thẳng AC, DE, và BF đồng quy
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A. Trên đường thẳng d lấy một điểm K.
a) Chứng minh BCKH
b) Kẻ AI là đường cao của tam giác KAH. Chứng minh rằng AI KBC).
c) Cho AB = 15cm, AC =20cm, AK = 16cm. Tính độ dài của đoạn thẳng BC, KH, IK, IH và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (KBC)
Bài 6: Cho tam giác đều ABC có độ dai mỗi cạnh là a. Đương thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC. Trên đường thẳng d lấy một điểm S. Nối SA, SB, SC.
a) Chứng minh rẳng SA = SB = SC.
b) tín diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp SABC, cho biết SG = 2a
Bài 7: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm, BC = 40cm. Vẽ về một phía của AB các nửa đư