Himh lop 9

Chương I :Nhị thức Niu tơn
Hoán vị


Chỉnh hợp




Tổ hợp





Nhị Thức nưu tơn


Tồng có n+1 số hạng .bậc của mỗi số hạng là n-k+k=n
Số hạng tổng quát

Bài tập
Dạng 1 Giải phương trình bất phương trình
Bài tập
Hướng dẫn

Bài1.Giải phương trình




Điều kiện

x=7

Bài 2 Giải phương Trình







Bài 3.Hãy tìm số nguyên dưong thỏa mã phương trình







Bài 3 Giải phương trình







Bài 4. Tìm số tự nhiên thỏa mãn

(1)
1


Bài 5.Tìm số nguyên dương n






Bài 6.Giải hệ phương trình


x=5 ,y=2

Bài 7. Giải bất phương trình
a)

b)

a)




Bài 8. Giải bất phương trình





Bài 9. Giải bất phương trình





Bài 10. Giải bất đẳng thức





Chứng minh một số đẳng thức
Bài 1. Chứng minh




Bài 2. Cho n,m,k là các số nguyên dương và

Chứng minh .





Bài 3. Cho n nguyên dương
Chứng minh rằng




Bài 4 Cho n≥2 và n nguyên .Chứng minh




Bài 5. Cho n≥2 và n nguyên .Chứng minh


=T



Sử dụng tính chất


Bài 1
Chứng minh




Bài 2 .Chứng minh





Bài 3. Cho
.Chứng minh rằng




Bài 4 .Cho
.Chứng minh rằng





Áp dụng



………………


Công theo vế của các bất đẳng thức ta có



vì



Khai triển một biểu thức hoặc ,hai biểu thức bằng hai cách kác nhau sau đó đồng nhất hệ số


Bài 1 .Chứng minh rằng






so sánh


Bài 2. Chứng minh




Hệ số của xn là



Hệ số xk là


Bài 3.Chứng minh.





Bai 4.

Xét


Hệ số của số hạng

Là

Ta lại có


có hệ số của x2n+1 bằng o vì đều chứa lũy thừ bậc chẵn của x vậy




Bài 5. Chứng minh rằng


Xét

=
Hệ số của xp ,1≤p Hệ số của xp trong khai triển

là

Dùng
Chọn x thích hợp a có sẵn

Bài 1.






Bài 2.Chứng minh




Bài 3.Cho khai triển biết tổng các hệ số trong
Khai triển trên bằng 1024 .Tìm n




Bài 4. Chứng minh

(1)




Chọn x=5



Bài 5.Chứng minh




Cho x=-1

Bài 5. Chứng minh rằng


a)
.Chọn x=3
b)
.Chọn a=3,b=4

Bài 6. Chứng minh rằng




Bài 7. Chứng minh rằng



a=3,b=5,x=6

Bài 8.Chứng minh rằng



Chon x=3
Chọn x=-3 sau đó cộng hai vế

Tìm 1 số hạng hoặc hệ số của một số hạng
Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 ,


Trong khai triển

Tìm số hạng không chứa x biết



Bài 2. Tìm số hạng x31, Trong khai triển





Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển




Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển




Bài 5.Biết trong khai triển

Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Hãy tính số hạng
đứng giữa trong khai triển


Bài 6 Cho khai triển
.Biết tổng của ba số hạng đầu itên trong khai triển bằng 631 .Tìm hệ số của số hạng có chứa x5



Bài 7.Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển
bằng 79 .Tiàm số hạng không chứa x


Bài 8. Tìm hệ số x8 trong