Hình học

Bài 2:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI
MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Giáo viên: TRẦN THANH BÌNH Trường THPT Tân Đông
Tân Châu, Tây Ninh
1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG
Khi đó M là một điểm bất kì trên mặt phẳng (P)
Vậy
Khi đó
Và M không trùng với H, thì:
Vậy:
Khi đó ta có một số định nghĩa sau:
H là tiếp điểm của (S) và (P)
(P) Là tiếp diện của mặt cầu (S)
* Trường hợp này ta nói mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R)
Khi đó mp(P) cắt mặt cầu theo một đường tròn C(H;r)
Thật vậy:
Khi đó C(O;R) được gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R)
Chú ý:
d = 0
Khi đó
và
Ví dụ:
Vẻ hình:
Bài giải
2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng
Có bao nhiêu vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Nếu đường thẳng d đi qua O thì cắt mặt cầu tại hai điểm A,B và đó chính là đường kính của mặt cầu.
Nếu đường thẳng d không đi qua O thì ta xét các trường hợp sau:
TH1:
Khi đó
Suy ra
TH2:
d = R
Khi đó
Suy ra
Trường hợp này d tiếp xúc với mặt cầu.
H gọi là tiếp điểm của d và mặt cầu.
d gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.
TH3:
d < R
Khi đó d cắt mặt cầu tại hai điểm.
3. Các tính chất của tiếp tuyến:
Định lý 1: Qua diểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này nằm trên tiếp diện cảu (S) tại điểm A.
Định lý 2: Qua diểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau.
O
A
a
H
B
A
a. Tính AB
VÍ DỤ:
b. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.
Gọi H là hình chiếu của O lên CD, ta có: OC = OD = a.
Nên tam giác OCD cân tại O, do đó H tà trung điểm của CD.

HẾT BÀI