Hh12-Elíp

Tiết 18 - 19
Giáo viên :
Phạm Quốc Khánh
1. Định nghĩa :
Trong mp Oxy cho 2 điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0
F2
M(x ; y)
y
x
O

M (E)  MF1 + MF2 = 2a
F1 ; F2 được gọi : tiêu điểm
(1) ; (2) gọi : đường chuẩn
(E) được gọi : đường Elíp
1
Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng sao cho : MF1 + MF2 = 2a
a là số không đổi ; a > c . Được gọi là 1 elíp .
F1 F2 = 2c : tiêu cự
MF1 ; MF2 : bán kính qua tiêu
F1
2
2. Phương trình chính tắc của Elíp :
2. Phương trình chính tắc của Elíp :
b2 = a2 – c2
a > b > 0
F1
F2
c
-c
a
-a
b
-b
A2
A1
B2
B1
A1 ; A2 ; B1 ; B2 : là các đỉnh
MF1 =
MF2 =
M
a2 = b2 – c2
b> a > 0
A1
A2
F1
F2
B1
B2
M
MF1 =
MF2 =
3. Hình dạng của Elíp :
b2 = a2 – c2
a > b > 0
F1
F2
c
-c
a
-a
b
-b
A2
A1
B2
B1
A1 ; A2 ; B1 ; B2 : là các đỉnh
MF1 =
MF2 =
M
(E) bậc chẵn với x và y nên : có 2 trục Ox ; Oy là trục đối xứng . Và nhận O làm tâm đối xứng .
O
Đoạn A1 A2 = 2a : gọi trục lớn
Đoạn B1 B2 = 2b : gọi trục bé
Tiêu điểm F1 ; F2 nằm trên trục lớn
Miền trong hình giới hạn bởi các đường x =  a ; y =  b gọi là hình chữ nhật cơ sở
4. Tâm sai của Elíp :
Tỉ số :
Hoặc :
e< 1
e  0 thì hcncs là h. vuông elíp là hình tròn
e = 1 thì elíp là hình dẹt
5. Các ví dụ :
1) Viết pt Elíp biết độ dài trục lớn bằng 6 ; tiêu cự bằng 4 .
Giải :
Phân biệt trục lớn ? Ví dụ là Ox thì 2a = 6  a = 3 & 2c = 4  c = 2
Có a > b  b2 = a2 – c2 = 5
Vậy ELíp phải tìm là :
2) Tìm tâm sai của (E) với các đỉng trục bé nhìn 2 tiêu điểm 1 góc vuông

Giải :

Trường hợp trục lớn là Oy ( học sinh tự làm)
F1
F2
B2
B1
b
-c
c


mà : b2 = a2 – c2  a2 = 2 b2

6. Phần bổ trợ :
Bài tập về nhà : 1;2;3;4;5;6 trang 29 và 30 sgk
Các bài thi mang chủ đề Elíp
Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho một elíp (E)
có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu
của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15 .
1) Viết phương trình chính tắc của elíp (E) .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M .
Đề thi TNTHPT 2002 - 2003
Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp�:

có hai tiêu điểm F1�; F2 .
Cho điểm M(3�; m) thuộc (E) , hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0 .
Cho A và B là 2 điểm thuộc (E)sao cho AF1 + BF2 ? 8 . Hãy tính AF2 + BF1 .
Đề thi TNTHPT 2003 - 2004
Các bài thi mang chủ đề Elíp
Bài làm thêm : 1) Cho
Và điểm I(1;0) .
Viết phương trình đường thẳng qua I và cắt (E) tại 2 điểm A ; B sao cho : IA = 2.IB
2) Cho
Tìm tọa độ tiêu điểm ; đỉnh ; tiêu cự ; tâm sai của (E).
3) Cho
Tìm tọa độ tiêu điểm ; đỉnh ; tiêu cự ; tâm sai của (E).
Vẽ đường thẳng vuông góc với Ox qua tiêu điểm cắt (E) tạI A , B . Tính AB = ?
Kính chào !