Hệ thức lượng trong tam giác

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
I. Lý thuyết:
Cho
có
, đường cao
, các trung tuyến

.
1. Định lý côsin:


Hệ quả:


2. Định lý sin:

3. Độ dài trung tuyến của tam giác:


4. Các công thức tính diện tích tam giác:


II. Bài tập:
1. Cho
có
.
a) Tính chiều cao
và trung tuyến
của
.
b) Tính các góc còn lại của
.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r của
.
2. Cho
biết
.
a) Tính các góc của
.
b) Tính diện tích S của
.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r của
.
3. Cho
biết
.
a) Tính độ dài các cạnh
.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r, diện tích S và độ dài trung tuyến
của
.
4. Giải tam giác
biết
a)
.
b)
.
c)
.
5. Cho
. Chứng minh:
a)
.
b)
.
c)

d)
.
6. Cho
biết độ dài 3 trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27.
a) Tính diện tích S của
.
b) Tính độ dài các cạnh của
.
7. Cho
biết
.
a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác.
b) Tính độ dài các cạnh còn lại của
.
8. Cho
có
.
a) Tính chu vi của
.
b) Tính
.