HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
CSLT:
Cho (ABC có: – Độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c
– Độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc
– Độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc
– Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r
– Nửa chu vi tam giác: p
– Diện tích tam giác: S
1. Định lí côsin

;
;

2. Định lí sin


3. Độ dài trung tuyến

;
;

4. Diện tích tam giác
S =

=

=

=

=
(công thức Hê–rông), với
(Nữa chu vi tam giác)

Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước.

5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (nhắc lại)
Cho (ABC vuông tại A, AH là đường cao.
(
(định lí Pi–ta–go)
(
,

(
,

(

(
;

6. Hệ thức lượng trong đường tròn (bổ sung)
Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định.
( Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD.
/(O) =

( Nếu M ở ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến MT.
/(O) =

DẠNG 1: GIẢI TAM GIÁC BẰNG ĐỊNH LÍ COSIN HOẶC ĐỊNH LÍ SIN
CSLT:
1. Định lí côsin (Khi biết độ dài hai cạnh và số đo góc giữa hai cạnh đó)

;
;

2. Định lí sin (Khi biết số đo hai góc và độ dài một cạnh giữa hai góc đó)


Chú ý: Giải tam giác tức là đi tìm độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác đó

Tìm các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC, biết:
a)
b)

c)
d)

Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết:
a)
b)

c)
d)

Tính độ dài hai cạnh còn lại của tam giác ABC, biết:
a)
b)

c)
d)

DẠNG 2: DÙNG CÁC HỆ THỨC LƯỢNG ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ CÔNG THỨC
CSLT: Dùng các hệ thức lượng trong tam giác đã học để thay thế và biển đổi
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:
a)
b)

b)

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có;
a)
b)

c)
d)

e)

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu b + c = 2a thì
b) Nếu bc = a2 thì

c) A vuông (

Cho tứ giác lồi ABCD, gọi ( là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD.
a) Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi công thức:
.
b) Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Cho (ABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH.
a) Chứng minh
.
b) Từ đó suy ra
.
Cho (AOB cân đỉnh O, OH và OK là các đường cao. Đặt OA = a,
.
a) Tính các cạnh của (OAK theo a và (.
b) Tính các cạnh của các tam giác OHA và AKB theo a và (.
c) Từ đó tính
theo
.
DẠNG 3: NHẬN DẠNG TAM GIÁC KHI BIẾT MỘT ĐẲNG THỨC CHO TRƯỚC
Cho (ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu
thì
. b) Nếu
thì
.
c) Nếu
thì
. d) Nếu
thì
.
Cho (ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu
thì (ABC cân đỉnh C.
b) Nếu
thì (ABC