He thuc luong trong tam giac

Nhóm thực hiện: NHÓM 8 LONG AN.
BÀI TẬP GIẢNG
HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC
NGUYỄN VĂN BẢo
LÊ NGỌC ANH
LÊ HOÀNG LÂM
HUỲNH THỊ THANH HUYỀN
TRẦN THỊ CẨM TÚ
NGUYỄN BẢO VŨ (BTHUẬN)
Câu hỏi kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu các hệ thức lu?ng trong tam giác vuông ?
4.


I. BÀI TOÁN
Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1 =30 hải lí /giờ,v2 =15 hải lí/giờ theo hai hướng hợp với nhau một góc 600 (như hình vẽ). Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao xa?
V1
V2
A
B
C
30hl
60hl
?
600
Cho tam giác ABC, AC=30cm, AB=60cm, góc A=600 .Tính BC?


Bài giải: Cách 1
+ Kẻ trung tuyến CM của tam giác ABC.
+ Ta có: AC=AM=30, góc A=600 => tam giác ACM đều.
+ Vẽ đường cao CH của tam giác ACM,H là trung điểm AM => HB=45 và CH =
+ Ta có: tam giác HBC vuông tại H.
+ Theo định lí Pitago: HC2 +HB2=BC2
=>BC2 = 675 + 2025=2700
=>BC 52.
B
60
A
C
M
600
H
30
30
45
Cách 2:

Vậy khoảng cách giữa 2 thuyền gần bằng 52 hải lí.
Nếu AB, AC và góc A thay đổi thì bài toán có giải được theo cách trên không?
Ta có:
Từ bài toán trên ta thấy, trong một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại. Đó là nội dung định lý cosin.
II. ĐỊNH LÝ COSIN
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có:
A
B
C
a
c
b
Áp dụng :
Cho tam giác ABC biết AB = 8, BC=13, Â= 1200. Tính cạnh AC?
Giải:
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA
Suy ra: 169 = 64 + AC2 – 2.8.AC.(-0,5)
AC2 +8.AC – 105 = 0
AC = 7 ( Vì AC >0 )
Câu hỏi:
Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không?
A
B
C
a
b
c
?
Từ các đẳng thức:


c.Hệ quả:
Ví dụ :
Cho tam giác ABC có 3 cạnh a, b,c. Chứng minh rằng
Giải: Từ hệ quả ta có
Do đó
Câu hỏi:

Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có:
+ Góc A vuông?
+ Góc A nhọn?
+ Góc A tù?
a2 = b2 + c2 - 2bccosA
b2 + c2 > a2
b2 + c2 = a2
b2 + c2 < a2
cosA > 0
cosA < 0
cosA = 0
A < 900
A = 900
A > 900
SO D? TểM T?T
Nxét:* Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù
* Định lí Pitago là một tru?ng hợp riêng của định lí Cosin.
** Kết quả:
A Vuông

A Nhọn
A Tù
Nếu 3 khối vàng có bề mặt là hình vuông, bề dày như nhau gồm 2 phần như hình vẽ, chọn phần nào thì được lượng vàng nhiều hơn?
Phần 1
Phần 2
1
2
3
Tình huống
- Xếp 3 hình vuông thành một tam giác có các cạnh là cạnh của hình vuông. Giả sử các hình vuông có các cạnh lần lượt là a, b, c. Khi đó diện tích các khối vàng là a2, b2, c2.


Hướng dẫn:
c2
b2
a2
A
B
C
Xác định góc đối diện với cạnh lớn
nhất xem nhỏ hơn hay lớn hơn 900.
Củng cố
Định lí cosin:
- Ta có thể tính được cạnh của tam giác nếu biết 2 cạnh và một góc.
Tính được 3 góc của tam giác nếu biết 3 cạnh.
Bài Giảng Kết thúc.
Cám Ơn Các Bạn Đã Quan TâmTheo Dõi.