Hệ thức lượng trong tam giác

Câu hỏi kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
1)Định lí cosin trong tam giác
2)Định lí sin trong tam giác
3)Các công thức về diện tích tam giác
4)Công thức độ dài đường trung tuyến
§4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c
1)Định lí cosin trong tam giác
2)Định lí sin trong tam giác
3)Các công thức về diện tích tam giác
4)Công thức độ dài đường trung tuyến
§4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c
Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
* Chứng minh:
= AC2 + AB2 -
AB
2AC.
cosA
Vậy: a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
1) Định lý cosin trong tam giác.
với mọi tam giác ABC, ta có:
Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
1)Định lý cosin trong tam giác.
*)Ví dụ1:
Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 600.Tính cạnh c
Bài giải:
Theo định lí hàm số cosin:
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
= 4 +16 -16.cos600
= 20 - 8
=12
a2 = b2 + c2 - 2bccosA
b2 + c2 > a2
b2 + c2 = a2
b2 + c2 < a2
cosA > 0
cosA < 0
cosA = 0
A < 900
A = 900
A > 900
*)Một ứng dụng của định lí cosin
Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù
*)Định lí Pitago là một trường hợp riêng của định lí Cosin
2) Định lý sin trong tam giác.

do đó a = 2R sinA.vậy
Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự.
Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
Trong ?ABC, R bán kính
đường tròn ngoại tiếp,ta có :

Cminh:
(O;R)là đ.tròn ng.tiếp ?ABC.
vẽ đường kính BA`,
?BCA`vuông ở C
? BC = BA`sinA`
? a = 2R sinA`.
(A=A` hoặc A+A` =1800)
a = 2R sinA
2) Định lý sin trong tam giác.
Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
Ví dụ2:
Cho tam giác ABC biết C = 450, B = 600, c =10 .Tính cạnh b
Bài giải:
áp dụng công thức:
? b =
=
=
=

Ví dụ3 Chứng minh rằng trong mọi ?ABC ta có:
Bg:
Đ.lí hsố sin:?
đ.lí hsố cosin?
? CotgA =
b2 + c2 - a2
2bc
:
a
2R
=
b2 + c2 - a2
abc
.R
? CotgA =
T.tự:
CotgB =
CotgC =
=
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
Bài tập trắc nghiệm:
Cho tam giác ABC .Xét tính đúng sai
của các mệnh đề sau:
a2 = b2+ c2 + 2bc cosA
b2 = a2+ c2 - 2ac cosC
a2 = c2- b2 +2ab cosC
Đúng
Sai
?
?
?
?
?
?
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
Bài toán1: giải tam giác
Bài toán2: chứng minh
Bài toán
khác...
Bài tập trắc nghiệm:
Cho tam giác ABC .Xét tính đúng sai
của các mệnh đề sau:
a2 = b2+ c2 + 2bc cosA
b2 = a2+ c2 - 2ac cosC
a2 = c2- b2 +2ab cosC
Đúng
Sai
2) Định lý sin trong tam giác.
Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
Ví dụ2:
Cho tam giác ABC biết C= 450, B = 600, c =10 .Tính : b , R
Bài giải:
Tính b:
? b =
=
=
=
Tính R:

?R=
=
=
=