Hệ thức lương giác

M2
M1
sin? = ? cos? = ? tg? = ? cotg? = ?
Cho điểm M(x;y) nằm trên nửa đường tròn đơn vị, góc
xOM = ? (0o ? ? ? 1800).
Hãy xác định các tỉ số lượng giác của góc ? ?
Tìm hệ thức liên hệ giữa tg? với sin?, cos? ?
Tìm hệ thức liên hệ giữa cotg? với sin?, cos? ?
Tìm hệ thức liên hệ giữa tg? với cotg? ?
Tìm hệ thức liên hệ giữa sin? với cos? ?
Liên hệ giữa OM1, OM2, OM ?
OM12 + OM22 = OM2
Tìm hệ thức liên hệ giữa tg? với cos? ?
Tìm hệ thức liên hệ giữa cotg? với sin? ?
Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác
.
áp dụng
Ví dụ 1:
1. Cho biết một tỉ số lượng giác của góc ?. Tìm các tỉ số lượng giác còn lại ?
Ví dụ 2:
Cho tgx = m < 0. Tính sinx và cosx ?
2. Chứng minh đẳng thức; Đơn giản biểu thức chứa các tỉ số lượng giác.
Ví dụ 3:
Ví dụ 4:
.
.
.
.
.
.
Ví dụ 1:
Giải:
* Từ hệ thức: sin2x + cos2x = 1, ta có: sin2x = 1 - cos2x ?
* Từ đó:
.
Ví dụ 2:
Cho tgx = m < 0. Tính sinx và cosx ?
Giải:
(vì tgx < 0 nên cosx < 0)
.
Ví dụ 3:
Giải:
Với điều kiện: sinx.cosx ? 0, ta có:
áp dụng:
Cho biết tgx + cotgx = 2, hãy tính sinx.cosx = ?
Đáp số:
.
= 2
Ví dụ 4:
Giải:
Với cos? ? 1 và cos? ? -1, ta có:
Bởi vậy:
A = 2 + 2cotg2? - 2cotg2 ? = 2
.
.
1800 - ?
Xác định số đo góc
xOM` theo ? ?
Hai góc ? và (1800 - ?) được gọi là hai góc bù nhau
Hãy so sánh:
sin? và sin(1800 - ?) ?
cos? và cos(1800 - ?) ?
Hai góc bù nhau có sin bằng nhau còn cosin thì đối nhau
sin(1800 - ?) = sin?
cos(1800 - ?) = - cos?
tg (1800 - ?) = - tg?
(? ? 900)
cotg (1800 - ?) = - cotg?
(? ? 00 và ? ? 1800)
M1
M`1
M2
Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau
áp dụng:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Đáp án:
* Vì A, B, C là 3 góc của một tam giác nên ta có:
A + B + C = 1800 ? A + B = 1800 - C
.
? sin(A + B) = sin(1800 - C)
= sinC.
.
Bài 2: các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác
.
.
.
? sin2? = 1 - cos2?
cos2? = 1 - sin2?
(? ? 900)
(? ? 00, ? ?1800)
? tg?.cotg? = 1
Hướng dẫn giải bài tập
Ví dụ 2 (sgk-tr 36):
Tính tổng:
A = cos200 + cos400 + cos600 +...+ cos1600 + cos1800
Cách giải:
Ta có: 200 và 1600, 400 và 1400, 600 và 1200, 800 và 1000 là các góc bù nhau nên: cos200 + cos1600 = 0,...ngoài ra ta còn có cos1800 = -1 ? A = -1.
Bài tập 5 (sgk-tr 37):
Tính :
A = cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890
Cách giải:
Ta có: (120 và 780); (10 và 890) là các góc phụ nhau nên: cos780 = sin120, cos890 = sin10
? A = ( cos2120 + sin2120 ) + ( cos210 + sin210 )
= 2