He pt

Sở giáo dục - đào tạo hà tĩnh
***********************






Kinh nghiệm
“GiảI hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá ”












Hà tĩnh, ngày 25 tháng 03 năm 2008
I. Đặt vấn đề:
Trong các kỳ thi học sinh giỏi hoặc trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thường có những bài tập giải hệ phương trình mà việc giải những hệ phương trình đó ta phải sử dụng phương pháp đánh giá, việc đánh giá các hệ phương trình đó cũng không có một trình tự nào rỏ ràng và cụ thể mà chúng ta phải biết vận dụng linh hoạt trong từng trường hợp cụ thể . Sau đây tôi xin nêu một số phương pháp thường gặp khi giải hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá và một số ví dụ minh họa.
II. GiảI quyết vấn đề:
Phương pháp1: Phương pháp đánh giá bằng tập xác định
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
(Đề thi vào trường chuyên tĩnh)
Lời giải
Điều kiện Suy ra
Dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi x = y = 0
Do vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 0

Phương pháp2: Đánh giá bằng bất đẳng thức
Ví dụ1: Giải hệ phương trình (I)

Lời giải
Viết lại (I)
Từ (1) suy ra y1 1 + y0
Lại có (x - 10 , x nên (2)
Kết quả (3) thỏa mản (1) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình (I)
Vídụ2: Giải hệ phương trình
Lời giải
Ta có (1) 2x2y2z- 2xy - 2yz - 2xz = 0
(x - y(y - z(x - z= 0 (3)
Vì (x - y0; (y - z0; (x - z0 với mọi x;y;z
x - y(y - z(x - z0 với mọi x; y; z
(3) x –y = y – z = z – x = 0 x = y = z
Thay vào (2) ta có:
3x= 3y= 3z= 3xyz3
Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm là x = y = z = 3

Phương pháp3: Đánh giá bằng tính chẵn lẻ
Ví dụ1: Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất

(I)
(Đề thi học sinh giỏi lớp 10 tĩnh Hà Tĩnh năm học 2000 - 2001)
Lời giải
Để ý nên hệ (I) (II)
Điều kiện cần
Thấy rằng nếu có nghiệm (xythì hệ cũng có nghiệm (xy
Bởi vậy điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là y= 0
Thay y= 0 vào (II) ta có
Điều kiện đủ
a = -1, hệ (II) trở thành x = y = 0
a = hệ (II) trở thành
Hệ có nghiệm duy nhất
Vậy tập hợp các giá trị của a tương thích với yêu cầu bài toán là

Ví dụ2: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

Lời giải
*Điều kiện cần
Thấy rằng, nếu hệ có nghiệm (xythì nó cũng có nghiệm (-xy

(-xyxyBởi vậy, nghiệm duy nhất của