Hệ phương trình-HBPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
(((

Đề tài:






















GVHD : Lê Xuân Trường
SVTH : Nhóm 6
Lớp : Toán 2006A
Năm học : 2008 - 2009


Đồng Tháp, ngày 15 tháng 05 năm 2009

MỤC LỤC
MỤC LỤC 2
Phần I: 3
A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN 3
I. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 3
II.Hệ phương trình bậc cao hai ẩn : 7
B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BA ẨN 24
I. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 24
II. Hệ phương trình 3 ẩn bậc cao: 26
Phần II: 29
A. KHÁI NIỆM 29
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn: 29
II. Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn, hai ẩn: 29
B. PHÂN LOẠI VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. 29
I. Hệ bất phương trình một ẩn: 29
II. Hệ bất phương trình hai ẩn: 39
C.Giải bài toán bằng cách đưa về hệ bất phương trình một ẩn: 46
Tài liệu tham khảo: 49












Phần I: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN
I. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
1. Định nghĩa:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:

,

2. Phương pháp giải:
Áp dụng phép biến đổi tương đương như quy tắc cộng đại số và phép thế mà ta đã học.
Dùng định thức.
Giải hệ phương trình:
,

B1: Tính các biểu thức:


B2: Xét các trường hợp :
Nếu D
, hệ có nghiệm duy nhất
trong đó

Nếu D = 0; ta xét đến
,

Nếu

hoặc

hệ vô nghiệm
Nếu
= 0 và
= 0. Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình
.
3. Bài tập áp dụng:
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình:

Giải:
B1: Tính các biểu thức :



B2: Nhận thấy rằng D = -17
nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất


Ví dụ 2:
Giải và biện luận hệ phương trình:


Giải:
B1: Tính các biểu thức:


B2: Ta xét các trường hợp sau:

. Khi đó, hệ phương trình có duy nhất nghiệm là:



. Với
thì
= -9
(Hệ vô nghiệm). Với
thì
= 0 nên hệ có vô số nghiệm
và được tính theo

4. Ứng dụng:
Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình tổng quát:
(d1): A1x + B1y + C1 = 0;
(d2): A2x + B2y + C2 = 0;
Tùy theo giá trị của tham số hãy xác định vị trí tương đối của (d1) và (d2).
Phương pháp chung
Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Thiết lập hệ phương trình tạo bởi (d1) và (d2) là:


Bước 2. Bằng việc biện luận (I) ta có được vị trí tương đối của (d1) và (d2) cụ thể là:
Nếu(I) vô nghiệm

Nếu (I) có nghiệm duy nhất

Nếu (I) có vô số nghiệm

Ví dụ:
Cho a2 + b2 > 0 và hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:
(d1): (a – b)x + y = 1 và (d2): (a2 – b2)x + ay = b.
Xác định giao điểm của (d1) và (d2).
Tìm điều kiện với a, b để giao điểm đó thuộc trục hoành.
Giải:
Xét hệ phương trình tạo bởi (d1) và (d2) có dạng:


Ta có D = b2 – ab, Dx = a – b, Dy = ab – a2.
Vậy, suy ra:


Khi đó giao điểm I có tọa độ

Điểm I
Ox.


Tìm tham số m để hai phương trình