He hai PT bac nhat hai an (10 NC)

Chào mừng
quý thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớp
Biên soạn: Bích thủy
Tổ: Toán - Tin
Trường: THPT Trần Quốc Tuấn Quảng Ngãi
Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y)?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng:
ax + by = c (a, b và c là những số đã cho, a2 + b2 ≠ 0).
Câu 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng như thế nào?
Chúng ta đã được học mấy cách giải?
1) Định nghĩa:
Cho 2 phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ (tức là:
a2 + b2 ≠ 0 và a’2 + b’2 ≠ 0).
Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Mỗi cặp số ( x0; y0 ) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Tiết 35: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
. Nhân hai vế của (1) với (-a’), nhân hai vế của (2) với a rồi cộng các vế tương ứng ta được:
(ab’ – a’b)y = ac’ – a’c (4)
D = ab’ – a’b,
Dx = cb’ – c’b,
Dy = ac’ – a’c.
Khi đó ta được hệ phương trình hệ quả:
. Nhân hai vế của (1) với b’, nhân hai vế của (2) với (-b) rồi cộng các vế tương ứng ta được:
(ab’ – a’b)x = cb’ – c’b (3)
Trong (3)và (4), ta đặt
Ta có:

Giải và biện luận hệ ( II ).
Xét 2 trường hợp:
1) D ≠ 0, khi đó hệ ( II ) có nghiệm duy nhất:
Thay giá trị này vào hệ ( I ), ta có:
(nghiệm đúng)
Vậy hệ ( I ) có nghiệm duy nhất:
2) D = 0, khi đó hệ ( II ) trở thành:
. Nếu Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0:
thì hệ ( II ) vô nghiệm, do đó hệ ( I ) vô nghiệm.
. Nếu Dx = Dy = 0:
thì hệ ( II ) có vô số nghiệm.
Theo giả thiết, hai số a và b không cùng bằng 0 nên ta có thể giả sử a ≠ 0,
ta có:
Tuy nhiên, muốn tìm nghiệm của hệ (I), ta phải trở về hệ (I) (do hệ (II) chỉ
là hệ phương trình hệ quả).
Bởi vậy hệ (I) có thể viết thành:
Do đó, tập nghiệm của hệ (I) trùng với tập nghiệm của phương trình
ax + by = c.
Vậy hệ (I) có vô số nghiệm.
Bảng tóm tắt:
1) D ≠ 0: Hệ có một nghiệm duy nhất (x;y) trong đó:
2) D = 0:
Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0:
Hệ vô nghiệm.
Dx = Dy = 0:
Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình: ax + by = c.
Các biểu thức D, Dx, Dy mà ta gặp khi giải hệ ( I ) đều là những
định thức cấp hai:
Ví dụ
Giải và biện luận hệ phương trình:
Giải:
Ta có:

D ≠ 0  a ≠ 0 và a ≠ 2:
hệ có nghiệm duy nhất:
2) D = 0
 a = 0 hoặc a = 2:
. a = 0: Dx ≠ 0: hệ vô nghiệm.
. a = 2: Dx=Dy= 0: hệ phương trình trở thành:
 x + y – 2 = 0
Hệ phương trình có vô số nghiệm dạng:

Kết luận:
a ≠ 0 và a ≠ 2: hệ có nghiệm duy nhất:
a = 0: hệ vô nghiệm.
a = 2: Hệ phương trình có vô số nghiệm dạng:

Tuỳ theo a tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Giải:
Rõ ràng
A ≥ 0, đẳng thức xảy ra 
(1) có nghiệm
Theo câu 1)
Nếu a ≠ 0 và a ≠ 2: Hệ (1) có nghiệm duy nhất vậy GTNN của A = 0
Nếu a = 0: Hệ vô nghiệm nên A>0
chưa kết luận được gì về GTNN của A

A = (x + 3y)2 + (x + 3y – 6 )2
Đặt t = x + 3y, ta có:
A = t2 + (t – 6 )2
= 2t2 – 12t + 36 = 2(t – 3 )2 + 18 ≥ 18
Đẳng thức xảy ra  t = 3
x + 3y = 3
Kết luận:
Nếu a ≠ 0: GTNN của A bằng 0
Nếu a = 0: GTNN của A bằng 18
Nếu a = 2: Hệ (1) có vô số nghiệm vậy GTNN của A = 0
V ậy GTNN của A =18 khi x + 3y = 3
BÀI TẬP
Giải:
BÀI TẬP
Cho hệ phương trình:

a) Định m để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm hệ thức giữa x, y độc lập với m
b) Định m nguyên để hệ có nghiệm nguyên.
a) Ta có:
Hệ có nghiệm duy nhất  D ≠ 0  m ≠ ±1.
Khi (x; y) là nghiêm của hệ ta có
Đây là hệ thức giữa x, y độc lập với m.
b) Ta có:
Nghiệm duy nhất của hệ là:
Do đó m, x và y thuộc Z
 m + 1 = ±1  m = 0 hoặc m = -2 thoả điều kiện m ≠ ±1
Khi m = 1 th ì D = Dx = Dy = 0 và hệ trở thành x + y =3
Do đó hệ có vô số nghiệm nguyên
Khi m = -1 th ì D = 0 v à Dx = -2 ≠ 0.
Vậy hệ vô nghiệm.
Kết luận: khi m  -2; 0; 1 thì hệ có nghiệm nguyên.
Khi m ≠ ±1 thì hệ có nghiệm duy nhất:
Biên soạn: Bích Thủy
Tổ: Toán - Tin