HD GIẢI 10 BÀI VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

HD GIẢI 10 BÀI TẬP VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP.
( A. Nhắc lại kiến thức
Định nghĩa :Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp.
Định lí : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng 1800.
Định lí đảo :Trong một tứ giác tổng số đo hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
Dấu hiệu một tứ giác nội tiếp trong đường tròn :
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
( B.-BÀI TẬP SGK – SBT
(Giải BÀI 58 TRANG 90 :
Ta có :

 (∆ABC đều)

 (gt)
Ta có : 
 (1)
Xét ∆DBC, ta có :DB = DC (gt)
( ∆DBC cân tại D ( 

Ta có : 
 (2)
Từ (1) và (2), ta được :

( tứ giác ABDC nội tiếp (O) (tổng hai góc đối 1800)
Mà : 
 (cmt) ( AD là đường kính của (O).( tâm O là trung điểm AD.
(BÀI 58 TRANG 90 :
Xét ∆ADP , ta có :

 (tứ giác ABCP nội tiếp)
Mà : 
 ( D, P, C thẳng hàng)
( 

Mặt khác : 
 ( ABCD là hình bình hành)
( 
( ∆ADP cân tại A. ( AD = AP.
(BÀI 60 TRANG 90 :

 (tứ giác ATSI nội tiếp (O3))

 (tứ giác APBI nội tiếp (O2))

 (tứ giác BQRI nội tiếp (O1))
( 

Mà : 
 ở vị trí so le trong.
( QR // ST
( C.- (BÀI TẬP BỔ SUNG :
(BÀI 1 :
Cho ∆ABC vuông tại A. M thuộc AC. Đường tròn (O) đường kính MC cắt BM tại D và cắt AD tại S. chứng minh rằng :
ABCD là tứ giác nội tiếp.
CA là tia phân giác của 

(GIẢI.
ABCD là tứ giác nội tiếp :
Ta có :

 (góc nội tiếp chắn ½ (O))
( 

( ABCD là tứ giác nội tiếp (I) (hai góc cùng nhìn BC dưới goc vuông)
CA là tia phân giác của 

Ta có : 
 (gnt cùng chắn cung AB của (I))

 (MDSC là tứ giác nội tiếp (O))
( 
(CA là tia phân giác của 

(BÀI 2 :
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. H là trực tâm tam giác ABC. Kẻ đường hính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh :
BHCD là hình bình hành.
I, H, D thẳng hàng.
AH = 2OI
(GIẢI
BHCD là hình bình hành :

 (góc nội tiếp chắn ½ (O))
( CD 
 AC
Mà : BH 
 AC (H là trực tâm) ( CD // BH (cùng vuông góc AC)
(Cmtt, ta được : BD // CH
Xét tứ giác BHCD , ta có :
BHCD là hình bình hành
CD // BH (cmt)
BD // CH (cmt)
tứ giác BHCD là hình bình hành.
I, H, D thẳng hàng.
đường kính OI 
 BC tại I ( IB = IC
Mà : hai đường chéo HD và BC của hình bình hành BHCD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. ( IH = ID
Hay I, H, D thẳng hàng.
AH = 2OI
Xét Δ ABC có H là trực tâm ( AH 
 BC
Mà : OI 
 BC ( OI // AH
Xét Δ AHD, ta có :
OA = OD (AD là đường kính của (O))
OI // AH (cmt) ( OI là đường trung bình trong Δ AHD ( AH = 2OI
( D. BÀI TẬP ỨNG DỤNG RÈN LUYỆN :
(Bài 1 :
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) , hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh 4 điểm B, E, F,C cùng nằm trên một đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn đó
b/ Tia AH cắt (O) tại M và vẽ đường kính AD của đường tròn (O) . Chứng minh tứ giác BCDM là hình thang cân
c/ Chứng minh H, I, D thẳng hàng
d/ AD cắt EF tại K . Chứng minh AD 
 EF
(Bài