HD 22 bài HH tự luyện

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ CHỌN ÔN TUYỂN 10
NĂM HỌC 2010 - 2011

Bài 1 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh rằng
1). AC + BD = CD 2).

3).
4). OC // BM
5). AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD 6). MN
AB


6). CM : MN
AB
- c/m : AC // BD
=>
=> MN // AC (đl đảo đl Talet)
Mà : AC

Suy ra đpcm
Hướng dẫn :
1). Chứng minh : AC + BD = CD
- c/m CA = CM và DB = DM
2). c/m :
- OC là phân giác
;OD là phân giác

-

3).
- c/m :

4).
- c/m :

5). CM : AB là tiếp tuyến của đ.tròn đường kính CD
Gọi I là trung điểm của CD, mà
vuông tại O
=> I là tâm của đường tròn đường kính CD ngoại tiếp

- c/m : OI là đường trung bình của hình thang ABDC => OI
AB tại điểm O
, suy ra đpcm

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kinh BH cắt AB tại D, vẽ đường tròn (O’) đường kính CH cắt AC tại E. Chứng minh rằng :
1). AD.AB = AE.AC
2). DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
3). Tứ giác BDEC nội tiếp được.
4). So sánh diện tích tứ giác DEO’O và diện tích tam giác ABC.


1). Áp dụng hệ thức lượng c/m :
- AD.AB = AE.AC (= AH2 )
2).
- c/m : ADHE là HCN
=>
DOI=
HOI(c.c.c);
EO’I =
HO’I (c.c.c)
3).
- c/m :

4).



Bài 3 : Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AM. AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm; lấy H thuộc dây MN, đường thẳng vuông góc OH tại H cắt AM tại E và AN tại F.
1). Chứng minh : H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn.
2). Chứng minh tam giác OEF cân.
3). Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI.OE = OM.OH


1). Chứng minh : H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn. (HS tự chứng minh)
2). Chứng minh tam giác OEF cân.
- c/m : các tứ giác OHEM; OHNF nội tiếp
=>
;
(1)
- c/m :
OMN cân =>
(2)
- Từ (1) và (2) => đpcm
3).Chứng minh OI.OE = OM.OH
- c/m :
IOM đồng dạng
HOE

Bài 4 : Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB đến (O) với B, C là các tiếp điểm, từ M là điểm trên cung nhỏ BC hạ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với BC, AB, AC tại H, I, K
1). Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp;
2). Chứng minh MH2 = MK.MI
3). Gọi giao điểm của BM và HI là P; giao điểm của CM và HK là Q. CM: tứ giác MPHQ nội tiếp;
4). Chứng minh : PQ // BC.


1). Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp;(HS tự chứng minh)
2). Chứng minh MH2 = MK.MI
-

-

=>
IMH

HMK => đpcm
3). Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp;
-

=>

4). Chứng minh : PQ // BC.
-
=> đpcm

Bài 5 : Cho (O;R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên tiếp tuyến đó lấy một điểm P sao cho AP>R. Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) tại M.
1). CMR : Tứ giác APMO nội tiếp
2). Chứng minh : BM // OP.
3). Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh OBNP là HBH.
4). Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh ba điểm I; J; K thẳng hàng.


1). Tứ giác APMO nội tiếp
HS tự chứng minh
2). Chứng minh : BM // OP.
-
=> đpcm
3). Chứng minh OBNP là HBH
- c/m : PO // = BN
4). Chứng minh ba điểm I; J; K thẳng hàng.
- c/m :
=>
JPO cân tại J
=>
(1)
- c/m : I là trực tâm của
JPO =>
(2)
Từ (1) và (2) => đpcm

Bài 6:Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O; R ), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( C, B ) là hai tiếp điểm) và các tuyến ADE đến ( O ). Gọi H là trung điểm của DE.
1/ Chứng minh năm điểm A, B, H, O,C cùng thuộc đường tròn;
2/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC;
3/ DE cắt BC tại I. Chứng minh AB2 = AI. AH;
4/ Cho AB = R
; OH =
. Tính IH theo R.


a).
- c/m :

Khi đó :

=> A;B;H;O;C thuộc đường tròn đkính OA
b).
- c/m :

c). Gọi K là giao điểm của OA và BC
- c/m : Tứ giác OKIH nội tiếp
=>



- c/m : AI.AH = AK.AO = AB2
d).
-



Nên :


Bài 7: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( O ), M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
1/ Chứng minh: DMB là tam giác đều;
2/ Chứng minh: MB + MC = MA;
3/ Chứng minh tứ giác ADOB nội tiếp được;
4/ Khi M di động trên cung nhỏ BC thì điểm D di động trên đường cố định nào?


a). CM : Tam giác DMB đều
- c/m :
MBD cân có

b). CM : MB + MC = MA
- c/m :
MBC =
DBA (c.g.c)
- c/m : MB + MC = MD + DA
c). CM : Tứ giác ADOB nội tiếp
- c/m :
và D;O là 2 đỉnh kề của tứ giác ADOB.
=> A;O;D;B cùng thuộc 1 cung chứa góc 1200 dựng trên AB=> Tứ giác ADOB nội tiếp
d).
- Ta có :
Mà AB cố định
=> D thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên AB
- Do :
và

Vậy khi M di động thì D di chuyển trên cung
chứa góc 1200 dựng trên dây AB

Bài 8: Cho đường tròn ( O ; R ) và dây BC, sao cho
. Tiếp tuyến tại B,C của đường tròn (O) cắt nhau tại A.
1/ Chứng minh
đều. Tính diện tích tam giác ABC theo R;
2/ Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Tính chu vi
theo R;
3/ Tính số đo của
;
4/ OE, OF cắt BC lần lượt tại H, K. Chứng minh FH
OE và ba đường thẳng FH, EK, OM đồng quy.


a). CM :
đều, tính

- c/m :
cân tại A có

- Khi đó :

Nên :

b). Tính


c). CM :
; FH; EK, OM đồng quy
-
, nên HOCF nội tiếp
=>
, nên

- c/m : BOKE nội tiếp =>

Khi đó : OM; FH; EK là 3 đường cao của

=>OM; FH;EK đồng quy tại trực tâm của


Bài 9: Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính cố định vuông góc AB và CD.
1/ Chứng minh ACBD là hình vuông;
2/ Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ
( E khác B và C ). Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EB. Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và ED // MB
3/ Chứng minh CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính theo R.


a). CM : ACBD là hình vuông
- c/m : ACBD là HBH (vì OA = OB = OC = OD)
Mà :
tại O
=> đpcm
b). CM : ED là p.giác của
và ED // MB
- c/m :

- c/m :
vuông cân tại E
=>
, suy ra đpcm
c). CM : CE là trung trực BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính theo R.
- c/m :

=>

=> CM = CB , mà EM = EB (cmt),Suy ra đpcm
- c/m : CM = CB = CA
Mà CB và CA cố định
=> M thuộc đường tròn (C; CA)

Bài 10: Cho hai đường tròn (O;R ) và (O/; r ) cắt nhau tại A và B ( với R>r và tâm của đường tròn nầy nằm ngoài đường tròn kia ). Đường thẳng OA cắt (O) tại C và cắt ( O/ ) tại E. Đường thẳng AO/ cắt (O/ ) tại F và cắt ( O ) tại D. Chứng minh rằng:
a). Các tứ giác CDEF; ODEO/ nội tiếp được;
b). A là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BDE;
c). Các đường thẳng CD; EF; AB đồng quy.


a). CM : CDEF; ODEO’ nội tiếp
- c/m :
=> CDEF nội tiếp
- c/m : OO’ // CF =>

=> ODEO’ nội tiếp
b). CM : A là tâm của ngoại tiếp

- c/m : C; B; F thẳng hàng, nên BACD; ABFE là các tứ giác nội tiếp. khi đó :
+
=> DA là phân giác

+
=> EA là phân giác

=> đpcm
c). CM : CD; EF; AB đồng quy
Gọi K là giao điểm của CD và EF
- c/m : A là trực tâm của
=>

Mà :

Nên B; A; K thẳng hàng => đpcm

Bài 11: Cho đương tròn ( O; R ) và đường kính AB ; CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC.
a). Chứng minh tứ giác ACBD là hình vuông;
b). AM cắt CD lần lượt ở P và I. Gọi J là giao điểm của DM và AB. Chứng minh IB.IC=IA . IM ;
c). Chứng minh JI là tia phân giác của góc CJM;
d) Tính diện tích tam giác AID theo R.


a). CM : ACBD là hình vuông
- c/m :
tại O
b). CM : IB.IC = IA.IM
- c/m :


(g.g)
c). CM : JI là phân giác góc CJM
- c/m :
, nên BMIJ nội tiếp
=>
, suy ra IJ // CD
- Khi đó :

=> JI là phân giác góc CJM
d). Tính




Bài 12: Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ). Kẻ dây CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn ( O ) tại E.
a). Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp;
b). Chứng tỏ AB2 = AE . AD
c). Chứng minh
và tam giác BDC cân;
d). CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh IA = IB.


a). CM : Tứ giác ABOC nội tiếp (HS tự c/m)
b). CM : AB2 = AE.AD
- c/m :


(g.g)
c). CM :
và
cân
- c/m :


- c/m :
=>
cân
d). CM : IA = IB
- c/m :IB2 = IE.IC (1)
-
=>


(g.g)
=> IA2 = IE.IC (2); từ (1) và (2) => đpcm

Bài 13: Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là một điểm bất kỳ trên đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt Ax và By ở D và C.
Chứng minh

Chứng minh :
;
DN cắt AM tại E và CN cắt MB tại F. Chứng minh rằng EF
Ax,
Chứng tỏ M cũng là trung điểm của DC.


a). CM:

- c/m :
(cùng phụ với
)
b). CM :

- c/m : AM = MB ;
;

c). CM :

- c/m : Các tứ giác ADMN; BCMN nội tiếp
=>
;
, mà

=>
=>

Khi đó :

=> Tứ giác MENF nội tiếp
=>

=> EF // NB hay EF //AB
Mà AB
Ax
=> đpcm
d). CM : M là trung điểm DC
- c/m :
vuông cân tại N

Bài 14: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn. AC cắt tiếp tuyến Bt tại I.
a/ Chứng minh tam giác ABI vuông cân;
b/ Lấy D là một điểm trên cung nhỏ BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. CMR : AC.AI = AD. AJ;
c/ Chứng minh tứ giác JDCI nội tiếp được;
d/ Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Hạ DH vuông góc với AB. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của DH.


a). CM :
ABI vuông cân
- c/m :
vuông ABI có

b). CMR : AC.AI = AD. AJ
- c/m :

=>


(g.g)
c). CM : JDCI nội tiếp (HS tự cm)
d). CM : AK qua trung điểm M của DH
- c/m :
cân tại K, nên :

Mà :

=>
, nên
cân tại K
Khi đó : KJ = KD = KB (1)
- Mặt khác : Do DH // BJ (cùng vuông góc với AB)
=>
(2)
Từ (1) và (2) => đpcm

Bài 15: Cho đường tròn ( O ) và hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau. Trên OC lấy điểm N; đường thẳng AN cắt đường tròn ( O ) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác NMBO nội tiếp được;
b/ CD và đường thẳng MB cắt nhau tại E. Chứng minh MC và MD là phân giác góc trong và góc ngoài của góc AMB;
c/ Chứng minh hệ thức AM .DN = AC.DM;
d/ Nếu O