HÀM SỐ TRONG THI TN-ĐH

Câu 1: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x <ĐHSP1>
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị hàm số y = |x|3 – 6x2 + 9|x|. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: |x|3 – 6x2 + 9|x| - 3 + m = 0.
Câu 2: Cho hàm số
<ĐHNN>
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm những điểm trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
.
Câu 3: Cho hàm số
(1) <ĐHBK>
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
.
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
. <ĐHGTVT>
Câu 5: Cho hàm số y = x3 – 3x (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1.
Chứng minh rằng: khi m thay đổi, đường thẳng d: y = m(x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm A cố định.
Xác định m để (C) cắt d tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc với nhau.
Câu 6: Cho hàm số y = x3 – 3(a – 1)x2 + 3a(a – 2)x + 1 <ĐHL - Dược>
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0.
Câu 7: Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0.
Trong tất cả các tiếp tuyến với (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Chứng minh rằng: với mọi m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Hãy xác định m để khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.
Câu 8: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 -12x – 1 <ĐHCĐ>
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M đi qua gốc toạ độ.
Câu 9: Cho hàm số y = x3 – 3x2 <ĐHAN>
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến ấy vuông góc với đthẳng
.
Câu 10: Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
Chứng minh rằng: với mọi m hàm số (1) luôn đạt cực trị tại x1, x2 và x2 – x1 không phụ thuộc m
Câu 11: Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 3)x2 + 11 – 3m (Cm) <ĐHQG.HCM>
Cho m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến củ (C2), biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
Tìm các giá trị của m để hàm số có hai cực trị. Gọi M1 và M2 là các điểm cực trị, tìm m để các điểm M1, M2 và B(0; -1) thẳng hàng.
Câu 12: Cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx - 5
Với những giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
Chứng minh rằng: từ điểm M(1; -4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).
Câu 13: Cho hàm số
<ĐHHuế>
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Xác định m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và cực tiểu đxứng nhau qua đthẳng y = x.
Câu 14: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 2.
Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định.
Xác định m sao cho hàm số có một cực