Ham so nguoc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đ
ẠI SỐ
11
VÀ
G
IẢI TÍCH
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC
Kiểm tra bài cũ
TRƯỜNG THPT TÂM VU II
Bài mới
Bài tập
Câu 1
Câu 2
Câu 1: Hàm số nào là hàm số mũ trong các hàm số sau:
Câu 2 : Trong các hàm số sau hàm nào là nghịch biến ?
 Ah ! Đúng rồi, chúc mừng em.
 Oh ! Sai rồi câu b mới đúng
 Oh ! Sai rồi câu c mới đúng
Chương IV
HÀM SỐ LÔGARIT
Bài 1: HÀM SỐ NGƯỢC
1. Định nghĩa:
Cho hàm số f : X  R
x  y = f(x)
Với tập xác định X và tập giá trị Y
(Y = {yR / x  X : f(x) = y})
Nếu y  Y, có một và chỉ một x  X sao cho f(x)=y Tức là phương trình f(x) = y với ẩn x có nghiệm duy nhất, thì bằng cách cho tương ứng với mỗi y  Y phần tử duy nhất x  X đó ta xác định được hàm số :
g : Y  R
y  x = g(y) :
(x thỏa mãn f(x) = y)
Hàm số g được xác định như vậy được gọi là hs ngược của hs f .
Người ta thường ký hiệu đối số là x, hàm số là y. Do đó hàm số ngược của hàm số y=f(x )
Được ký hiệu là y = g(x).
Về mặt hình học khi xét đồ thị của hàm số y = f(x) , nếu mỗi đường thẳng song song 0x và đi qua điểm (0,y) với y  Y đều cắt đồ thị duy nhất tại 1 điểm thì hàm số y = f(x) có hàm số ngược .
Hình
Từ định nghĩa của hs ngược suy ra: TXĐ của hs ngược y = g(x) là TGT Y của hs y = f(x). TGT của hs ngược là TXĐ X của hs y=f(x).

Hàm số ngược của hs y=g(x) dĩ nhiên là hs y = f(x) . Ta nói y = f(x) và y = g(x) là hai hs ngược nhau.

Chú ý
2. Điều kiện đủ để có hs ngược
Định lí : Mọi hs đồng biến ( hay nghịch biến ) trên tập xác định của nó đều có hàm số ngược
3. Đồ thị của hàm số ngược
Giả sử hs y=f(x) có hs ngược là y=g(x)
Định lí: Trong hệ toạ độ Đêcac vuông góc 0xy đồ thị của hai hàm số ngược nhau y=f(x) và y=g(x) là đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất (y=x).
Đồ thị
X
Y
y1
x2
y3
x1
x3
y2
f: X  Y
x  y = f(x)
Y
X
x1
y2
x3
y1
y3
x2
g: Y  X
y  x = g(y)
O
x
y
y = f(x)
Y
X
O
x
y
y = f(x)
y = g(x)
y = x
Ví dụ 1 : Xét hàm số y = f(x) = x3
Giải
Ta có : X= R và Y = R
Với mỗi y  R thì pt x3 = y có nghiệm duy nhất là:

Vậy hàm số y = x3 có hàm số ngược là
X = R
Y = R
Ví dụ 2: Xét hàm số y = f(x) = x2
Giải
Ta có X = R và Y = R+
Với mỗi y  R + thì pt x2 =y có 2 nghiệm là:
Vậy hàm số y = x2 không có hàm số ngược
Nếu X = R+ thì pt x2 = y có một nghiệm duy nhất:
Vậy với X =R+ thì y = x2 có hàm số ngược là
X=R
Y=R+
X = R+