Ham mu-logarit-hot

CHƯƠNG II
HÀM SỐ LŨY THỪA,HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
I – LŨY THỪA:
Lý thuyết cần nhớ:
1.Lũy thừa vơi số mũ nguyên dương: Cho số a
.Khi đó lũy thừa bậc n của a kí hiệu là
,được xác định như sau:
trong đó a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
2.Lũy thừa với số mũ nguyên âm,số mũ 0:
Cho a
.Khi đó: a(n =
(n > 0) ; a0 = 1
(Chú ý :
và
không có nghĩa.
3.Căn bậc n: Cho
.Khi đó sô a được gọi là căn bậc n của b,nếu
.
Cần nhớ kĩ các trường hợp sau:
(Nếu n lẻ,
thì tồn tại duy nhất một căn bậc n của b,kí hiệu là

(Nếu n chẵn thì :
-Với b = 0 : có duy nhất 1 căn bậc n của 0 đó là số 0,kí hiệu là

-Với b < 0 : Không có căn bậc n của b
-Với b > 0 : có hai căn bậc n của b trái dấu nhau ,kí hiệu :
và -

4.Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ
,trong đó
.Khi đó :
.
5.Lũy thừa với số mũ vô tỉ:Cho số thực a dương α là một số vô tỉ .
Khi đó
,trong đó
là một dãy số hữu tỉ mà

6.Các tính chất: Cho a,b > 0,x và y thuộc R.Khi đó :
ax.ay = ax+y (a.b)x = ax.bx




( α và β tùy ý : a > 1 thì aα > aβ ( α > β
a < 1 thì aα > aβ ( α < β
II.Lô-ga-rít
Lý thuyết cần nhớ:
1.Định nghĩa:Cho 2 số dương a và b với a ≠ 1.Số
thõa mãn đẳng thức
được gọi là lô-ga-rít cơ số a của b và kí hiệu là
. Khi đó:


( Tính chất: loga1 = 0 ; loga a= 1 ,
= b ; log

= α
( Logarit của một tích,thương:Với a ,b,b1,b2 > 0 ; a ( 1 ta có:
loga( b1b2) =
;


, logabα = αlogab ,

( Công thức đổi cơ số : với a , b , c > 0 ; a , c ( 1 ta có :
.
Đặc biệt: 0 < a, b ( 1 : log
b =
;
.
Chú ý :
(Lô-ga-rit thập phân: Là lô-ga-rit cơ số 10.Kí hiệu log10x = logx hay log10x = lgx
(Lô-ga-rit tự nhiên: Là lô-ga-rít cơ số e với e là một số vô tỉ , e


được viết là lnx .
Chú ý : Không có logarit của số âm và số 0, logax = b ( x= ab
III.Hàm số :
Lý thuyết cần nhớ
( Hàm số mũ : y =
với a > 0 ; a ( 1
+ TXĐ : D = R MGT : (0; +( )
+ a > 1 : h/s đồng biến : x1 > x2 (
>

+ 0 < a < 1: h/s nghịch biến : x1 > x2 (
<

( Hàm số Lũy thừa: y =
,với
được gọi là hàm số lũy thừa .
TXĐ : Tùy thuộc vào giá trị của
.Cụ thể là:
+Với

+Với

+Với

+Khảo sát hàm số: Xem sgk
( Hàm số Logarit: y = log
x với a > 0 ; a ( 1
+ TXĐ : D = (0 ; +( ) hay x > 0 , MGT : R
+ a > 1 ; h/s đồng biến : x1 > x2 > 0 ( log
x1 > log
x2
+ 0 < a < 1;h/s nghịch biến: x1 > x2 > 0 ( log
x1 IV.Đạo hàm của các hàm số mũ,hàm số lũy thừa và logrit:
Kiến thức cần nhớ:

->
;

(ex) / = ex (> ( eu)/ = u/.eu ; ( ax) / = ax.lna (> ( au)/ = u/.au.lna
(ln|x|) / =
(x ((0;+() (> (ln(u()/ =
; (logax) / =
(> (logau