Hai bai tap hinh

ĐỀ BÀI.

Bài 1. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O’) tại điểm N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P.
Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành;
Chứng minh rằng bốn điểm O, B, I, O’ nằm trên một đường tròn;
Chứng minh rằng BP = BA.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG

1
Hình vẽ




a)
Chứng minh được OA // IO’ và O’A // IO
=> Tứ giác OAO’I là hình bình hành


b)
Chứng minh được

Suy ra 4 điểm O, B, I, O’ cùng nằm trên một đường tròn.


c)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB)

(Đối xứng),
(AO’ // OI)
=>

=> BI // OO’
=>

=> IB là trung trực của AP => PB = AB


Bài 2. Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r tiếp xúc ngoài tại điểm C. Đường nối tâm OO, cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự ở A và B. DE là một dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn (O’) là F.
Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng.
Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG

2
Hình vẽ




a)
Tứ giác AEBD có MA = MB (vì M là trung điểm của AB)



.
suy ra AEBD là h.b.h
Hình bình hành AEBD có

nên AEBD là hình thoi


b)
Vì
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên


mà
(tứ giác AEBD là hình thoi)


Mặt khác
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)
do đó



Từ (1) và (2): B, F, E thẳng hàng


c)
Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn
vì có:



d)
Ta có:

(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
nhưng

suy ra:

Vậy MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)