Hà Nội

Đáp Án Thi Vào 10 Thpt Tp Hà Nội
Năm học 2011-2012


Đáp án

Câu I
1)Rút gọn



.


2) Tính A khi x=9. Ta có
nên
.


3) Với
, khi đó:


. Kết hợp với điều kiện ta được:
và
.

Câu II
Gọi số tấn chở mỗi ngày theo dự định là x, điều kiện x>0.
Suy ra: Số tấn thực tế chở mỗi ngày là x+5.
Số ngày dự định là
, số ngày thực tế là
.
Theo bài ra, ta có phương trình:
(*)
Giải pt(*),ta có: (*)
.
Kết hợp đk, ta được: x=20, do đó số ngày đội đó chở theo kế hoạch là
(ngày).

Câu III
1)Với m=1 thì (d): y=2x+8. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ pt:

.
Vậy tọa độ cần tìm là:
.


2) Xét pt hoành độ giao điểm:

Điều kiện bài toán
pt(*) có hai nghiệm tráidấu
.












Câu IV



1) Tứ giác AMEI có hai góc A và E vuông nên tổng của chúng bằng 1800, mà hai góc này ở vị trí đối diện, suy ra tứ giác AMEI nội tiếp được.


2) Tương tự câu 1), tứ giác BNEI nội tiếp, suy ra: góc ENI bằng góc EBI.
Vì tứ giác AMEI nội tiếp nên góc EMI bằng góc EAI, mà tổng hai góc EAI và góc EBI bằng 900, suy ra: Tổng hai góc EMI và góc ENI bằng 900 hay góc MIN bằng 900.


3) –Xét tam giác AMI đồng dạng với tam giác BIN (góc- góc), từ đó suy ra: AM.BN=AI.BI


4) Kẻ
, theo câu 2) hai góc ENI và góc EBI bằng nhau, suy ra tam giác MIN đồng dạng với tam giác AEB theo tỉ số đồng dạng k. Suy ra:
(*)
-Ta có:
.
-Ta chứng minh được: IE.IF=IA.IB

.
-Từ (*), ta được:
.

Câu V
Ta có:

Vì x>0 và
nên
, dấu “=” xảy ra khi
Vậy Min M=2011.


Tổ Toán THCS Nguyễn Tât Thành- ĐHSP Hà Nội

Bài 1:
1/ Rút gọn


2/ Với x = 9 ta có
. Vậy

3/


Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3
Bài 2
Gọi x là khối lượng hàng chở theo định mức trong 1 ngày của đội ( x > 0, tấn)
Số ngày quy định là
ngày
Do chở vượt mức nên số ngày đội đã chở là

khối lượng hàng đội đã chở được là


Giải ra x = 20 và x = - 35 ( loại)
Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch là 140:20=7 ( ngày)
Bài 3:
1/ Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8
Phương trình hoành độ điểm chung của (P) va (d) là
x2 = 2x + 8
<=> x2 – 2x – 8 = 0
Giải ra x = 4 => y = 16
x = -2 => y = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)
2/ Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là
x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
ac < 0
m2 – 9 < 0
(m – 3)(m + 3) < 0
Giải ra có – 3 < m < 3
Bài 4
1/ Xét tứ giác AIEM có
góc MAI = góc MEI = 90o.
=> góc MAI + góc MEI = 180o.
=> tứ giác AIEM nội tiếp
2/ Xét tứ giác BIEN có
góc IEN = góc IBN = 90o.
góc IEN + góc IBN = 180o.
tứ giác IBNE nội tiếp
góc ENI = góc EBI = ½ sđ AE (*)
Do tứ giác AMEI nội tiếp
=> góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**)
Từ (*) và (**) suy ra
góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o.
3/ Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông BIN có
góc AIM = góc