Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NAM NĂM HỌC 2011- 2012
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Bài 1 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình: x2 - 8x + 7 = 0
2. Giải hệ phương trình:

Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
với x > 0 và

a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức
tại

ĐS:

Q=
;

Q=

Bài 3: (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một nhà máy theo kế hoạch làm một công việc. Nếu hai dây chuyền sản xuất của nhà máy cùng làm chung thì hoàn thành công việc sau 12 giờ. Nếu làm riêng, để hoàn thành công việc thì dây chuyền sản xuất 1 làm lâu hơn dây chuyền sản xuất 2 là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi dây chuyền sản xuất làm xong công việc trong thời gian bao lâu.


Bài 4: (1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn

Tính giá trị của biểu thức

HD:cách 1
Nếu x=0. suy ra HPT đã cho vô nghiệm
Vậy x khác 0



Suy ra A=(-1)2=1
Cách 2:

Ta được hai HPT:
và

Giải các HPT trên ta được x=-3; y=-15 suy ra Q=1
Bài 5 (4,0 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn (O) tại B và C sao cho B nằm giữa A và O; gọi I là giao điểm của AO với MN.
a) Chứng minh:
cân và CM = CN
b) Chứng minh: MA.MB = AB.CM
c) Chứng minh:
và

d) Đường tròn đường kính MI cắt đường tròn (O) tại điểm K khác M, chứng minh



HD
b) Chứng minh
suy ra đpcm
c)
(1)
Chứng minh MB là phân giác trong của góc AMI. Áp dụng t/c tia phân giác trong tam giác suy ra đpcm


Vì
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra MC
MB, mà MB là phân giác trong của góc AMI . suy ra MC là phân giác ngoài của góc AMI.
Áp dụng tc tia phân giác ngoài của tam giác ta có:

Từ (1) và (2) suy ra
. Suy ra

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông MBC ta có BI.CI=IM2. Suy ra đpcm.
d) Chứng minh góc KNA=góc KIA (= góc KMN). Suy ra tứ giác ANIK nội tiếp. suy ra góc AKN= góc AIN. Suy ra đpcm