Gửi Xuân Anh 14-5

Người gửi: Thị Xuân Bài 1: Từ diểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và các tuyến AMN ( B, C là hai tiếp điểm, AN nằm giữa AB và AO, điểm M nằm giữa A và N. Gọi H là giao điểm của AO và BC
1/ Chứng minh: AO ( BC và tứ giác ABOC nội tiếp.
2/ Chứng minh: AM.AN = AH.AO
3/ Đoạn thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại I. Chứng minh MI là tia phân giác của góc AMH?
/
Gọi K là giao điểm của BC với MN, D là giao điểm của AO với (O); E là giao điểm của MH với (O).
- Chứng minh tam giác AMH đồng dạng với tam giác AON (c.g.c)
=>góc H1 = góc MNO => tứ giác MNOH nội tiếp
Chứng minh:
𝑀𝐻𝐴
𝑂𝑁𝑀
𝑂𝑀𝑁
𝑁𝐻𝑂

𝑚à
𝑀𝐻𝐴
𝑀𝐻𝐾
𝑂𝐻𝑁
𝑁𝐻𝐾
90
0
nên
𝑀𝐻𝐾
𝑁𝐻𝐾 hay HK là phân giác của góc MHN

𝑀𝐻𝐵
1
2
𝑀𝐻𝑁
1
2
𝑀𝑂𝑁

Mà
𝑀𝐸𝑁
1
2
𝑀𝑂𝑁
𝑀𝐻𝐵
𝑀𝐸𝑁=>𝐵𝐶 / / 𝑁𝐸
do đó OD vuông góc với EN => D là điểm chính giữa của cung NE
=>MD là phân giác của góc NME
Mà MI vuông góc với MD nên MI là phân giác của góc AMH