Gửi Vũ Đăng Huy

Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang giải giúp em Vũ Đăng Huy bài tập này em cảm ơn
Trên đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm Csao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC ( D khác B , C). Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất



Vì AB, AC không đổi nên bài toán quy về xác định vị trí của D trên cung Bc sao cho DB + DC lớn nhất
Bài này có nhiều cách: mình dùng định lý Ptoleme vậy
Gọi I là điểm chính giữa cung BC lớn thì IB = IC áp dụng định lý cho tứ giác BICD được
IB.CD + IC.BD = ID.BC => CD + BD = (BC/IB).ID <= (BC/IB).2R (vì BC, IB không đổi )
Dấu = xảy ra khi ID = 2R ( ID là đường kính ( D là điểm chính giữa cung BC (vì I là điểm chính giữa cung BC lớn)