Gửi VHT bài hình

Nhờ thầy giải hộ dùm em câu d .Cám ơn thầy.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh:
ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và ADO = CAB.
c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.

Trước hết ta có bài toán cơ bản sau:


Từ M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA,MC và cát tuyến MDB (hình vẽ)
Khi đó AD/AB=DC/BC
Quay trở lại bài toán


M là trung điểm BN nên MF=MB=MN hay MF cũng là tiếp tuyến của (O)
Để ý DC,DA là hai tiếp tuyến nên FA/FB=CF/CB
Bây giờ nếu ta cho MA cắt lại (O) tại C’ khi đó C’F/C’B=CF/CB=AF/AB
Khi đó hai tam giác C’FB đồng dạng với CFB hay C trùng C’. Ta có đpcm.

Cách khác không dùng điểm trùng nhau. AC cắt BE tại M. Ta đi c/m M là trung điểm
Ta có FC/FA=CB/AB=EB/OE=ME/OE
Suy ra tg FCA ~ tg EMO mà OE || AC nên OM || AF suy ra M là trung điểm BN.

Nhận xét: Bài toán ban đầu rất cơ bản và quan trọng giúp ta nhìn hình dễ hơn và có các định hướng.
Bạn cũng có thể tham khảo thêm với từ khóa “Tứ giác điều hòa”.