Gửi Trần Việt Hà bai hinh

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là 2 tiếp điểm). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC; qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AC, Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
Chứng minh OA đi qua trung điểm H của BC và 5 điểm A, D, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OD và AH. Chứng minh : MN( CN.
OD cắt AB tại E. Chứng minh: OE.OD + AE.AB = OA .
a) AB = AC và OB = OC = R ⇒OA là đường trung trực của BC
⇒ OA⊥BC và HA =HC⇒ H là trung điểm của BC.
AB⊥OB và AC⊥OC⇒∠ABOACO=90ABO vuông tại B và △ACO vuông tại C ⇒△ABO và △ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA
AD⊥AC , OD⊥OC và AC⊥OC ( ∠DACDOCACO=90°
⇒ADOC hình chử nhật
⇒∠ADO=90ADO vuông tại D ⇒△ADO nội tiếp đường tròn đường kính OA
Vậy 5 điểm A, B, O, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
b) MN⊥CN
ADOC hình chữ nhật ⇒AO cắt DC tại trung điểm E của mỗi đường
⇒EO=EA và MA=MO ⇒ME//AD ⇒ ME⊥DO tại M ( vì AD⊥DO)
Ta lại có ∠ACD EOM ; ∠MDC NAC; AC = DO và DC = AO
⇒△DOCAHC (c.g.c) ⇒DO/DC = AH/AC ⇒2DM/DC = 2AN/AC
⇒△MDCNAC (c.g.c) ⇒∠DCM ACN và MC/DC = NC/AC
⇒MC/AO=NC/DO ⇒MC/2MO =NC/2EO ⇒MC/MO = NC/EO
vì ∠DCMNCE NCEACN ⇒∠MCN ACD
mà ∠ACD EOM ⇒∠MCN EOM và MC/MO = NC/EO
⇒△MCNEOM (c.g.c) ⇒∠MNCEMO = 90° ⇒MN⊥NC
c) OE.OD+AE.AB = OA
Ta có △ADEOBE ( g.g ) ⇒ AE/OE= ED/EB
Mà OA = OD  + AD  = OD.(OE+ED) + AE  - DE 
OA  = OE.OD + OD.ED + AE.(AB - EB)-DE(OD-OE)
OA  = OE.OD+OD.ED+AE.AB-AE.EB-OD.ED +ED.OE
OA  = OE.OD+AE.AB (dpcm)