Gửi Tạ Duy Phương ( Quỹ tích)

Nhờ thầy cô giải giúp em bài toán sau, em cám ơn nhiều !
Đề bài:
Cho AB là một dây cố định của đường tròn tâm O và C chuyển động trên cung lớn AB. Gọi M là trung điểm AC và H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC.
a) Chứng minh đường thẳng MH luôn luôn đi qua một điểm cố định. Tìm quỹ tích điểm H.
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB. Chứng minh góc AIB không đổi. Tìm tập hợp điểm I.
c) Chứng minh đường thẳng HI luôn luôn đi qua một điểm cố định.




a) Gọi D là điểm đối xứng với B qua O. N là trung điểm của AD
Vì A; O; B cố định nên D và N cũng cố định. góc ANB không đổi bằng

Khi đó ta có M là trung điểm của AC và MH // DC ( cùng vuông góc với BC)
Do đó MH đi qua trung điểm N của AD.
Vậy MH luôn đi qua một điểm cố định là N.
Ta có góc NHB bằng 900 nên H nằm trên đường tròn đường kính NB cố định.
b) góc AIB = 1800 – góc IAB – góc IBA
= 1800 -
( vì I là giao điểm 3 đường phân giác)
= 1800 -


không đổi)
Quỹ tích điểm I là cung tròn AB chứa góc AIB
không .
Câu c) vì HI là tia phân giác của góc AHB nên nó đi qua điểm chính giữa K của cung AB của đường tròn đường kính BN ( đây là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHN.)
B và N cố định nên K cố định.