Gửi Phạm Thị Kha

/
Xin phép các thầy cô gởi bạn Phạm Thị Kha:
Có thể làm như sau:
Góc AMO = ANO = AIO = 900 => M, N, I thuộc đường tròn đường kính AO => đpcm
OA là trung trực của MN => OH.OA = OM2 = R2.
Các tam giác OIA, OHG đồng dạng (g.g.) => OB2 = OH.OA = OI.OG => OB/OI = OG/OI => các tam giác OBI, OGB đồng dạng (c.g.c.) => góc OBG = 900 => đpcm
Qua P kẻ đường thẳng song song với FE cắt AM, AN tương ứng tại X, Y. Gọi S là giao của AP với FE. Ta có SE = SF => PX = PY (vì SE/PX = SF/PY – Ta let). Dễ thấy PE, PF là đường trung bình của tam giác AXY và EM = EP = AF; FN = FP = AE => MX = NY => các tam giác OMX, ONY bằng nhau (c.g.c.) => OX = OY => tam giác OXY cân => trung tuyến OP là đường cao => OP vuông góc với XY => OP vuông góc với EF mà PQ vuông góc với FE => đpcm.
(Kha kiểm tra lại nhé. Vẽ lại hình và giải thích một số chỗ cho tường minh hơn)