Gửi Nguyễn Văn A bài hình

Bài toán : Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC . Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác , P là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Đường thẳng qua D và song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S
1/ Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp.
2/ Chứng minh
và D là trung điểm của đoạn thẳng QS.
3/ Khi B, C cố định, điểm A thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện trên, chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định.


a, Ta có :
nội tiếp
Suy ra
nên tứ giác BQCR nội tiếp.
b, Ta có :

nên FB và FC là phân giác góc trong và ngoài của

Áp dụng tính chất tia phân giác ta có :
(đpcm)
Ta có :

c, Gọi M là trung điểm BC. Ta đi chứng minh : PQMR nội tiếp
Ta có : BQCR nội tiếp nên
(1)
(do BM=MC=EM)

Ta lại có :
(tự chứng minh)
Suy ra :
(2)
Từ (1) và (2) ta có :
nội tiếp
Suy ra (PQR) đi qua M cố định khi A thay đổi.


Nguyễn Đăng Khoa – HS THCS Lâm Thao khóa 2014-2018 – Lâm Thao – Phú Thọ