Gửi Nguyễn Phong Nhã câu cuối bài hình

Cho (O;R) và đường thẳng (∆) không có điểm chung với (O), H là hình chiếu của O trên (∆).Từ điểm M bất kỳ trên (∆) ( M ≠ H) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi K,I thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH.
Chứng minh: AB = 2AK và 5 điểm M,A,O,B,H cùng thuộc 1 đường tròn.
Chứng minh: OI.OH = OK.OM = R
Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2ON. Đường trung trực của BN cắt OM tại E. Tính tỷ số 



1.AB = 2AK và 5 điểm M,A,O,B,H cùng thuộc 1 đường tròn:
∠OAMOBMOHM=90A, H, B cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông.
Vậy M, A,O, B, H cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
MA=MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB =R
Vậy OM là đường trung trực của AB ⇒OM⊥AB tại K và AK=KB hay AB=2AK

2. OI.OH = OK.OM = R  :
Áp dụng hệ thức lượng trong △OAM vuông tại A, ta có : OA =OK.OM=R
∠KOI=HOM (chung) và ∠OKIOHM=90° ⇒△OKIOHM (g.g)
⇒ OI.OH=OK.OM = R

3. tỷ số  :
Kẻ EF⊥OA tại F, Ta có:
E thuộc đường trung trực BN và E thuộc OM là đường trung trực AB
⇒EN = EB = EN ⇒△AEN cân tại E và EF⊥AN
⇒EF là đường trung tuyến của △AEN ⇒FA = FN mà AN =2ON ⇒  = 
Do EF//MA (cùng ⊥OA) ⇒  =  =  (hệ quả định lí Talet)