Gửi Nguyễn Nguyên An cau c,d bai hinh

Bài Hình 9-4-12
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Lấy 1 điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC=R. Gọi K là giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn và đường thẳng BC.
CM: Tam giác AKB, tam giác ACB vuông và tính sinABC, số đo góc ABC.
Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn (O) tại M. OK cắt AM tại E. CM: OK vuông góc AM và KC.CB=KE.KO
.Đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. CM: IN=IO
Vẽ MH vuông góc AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. CM: EF//AB


c/ IN=IO:
cách 1: △AKO = △ONB (g.c.g) ⇒AK=ON
IO//AK (cùng ⊥AB) và OA=OB
⇒IK = IB ⇒IO là đường trung bình của △ABK
⇒AK = 2IO = ON ⇒ IO = IN
cách 2: △AKO = △ONB (g.c.g) ⇒OK = BM
OK//BM (cùng ⊥AM) ⇒Tứ giác BMKO là hình bình hành
⇒I là trung điểm của ON ⇒IN = IO
d/ EF//AB:
△BHFBAK(g.gHF/HB=AK/AB=AK/2OA
△BHMOAK(g.gHM/HB=AK/OA⇒HM/HB=2HF/HB
⇒HM=2HF⇒F là trung điểm của HM ⇒EF là đường trung bình của △AMH
⇒EF//AB